1) Какое наименьшее значение имеет выражение:

(х-5)(х-1)(х-6)(х-2)+9?

2) Как найти члены пропорции а : b = с : d, если первый член на 6 больше второго, а третий на 5 больше четвертого, и сумма квадратов всех членов равна 793? Какой первый член пропорции?

Алгебра 9 класс Квадратные функции; Пропорции алгебра 9 класс наименьшее значение выражения члены пропорции сумма квадратов решение уравнений Новый

1) Поиск наименьшего значения выражения (х-5)(х-1)(х-6)(х-2)+9.

Для начала упростим выражение (х-5)(х-1)(х-6)(х-2). Это произведение можно разбить на два множителя:

• (х-5)(х-2)
• (х-6)(х-1)

Теперь вычислим каждый из множителей:

(х-5)(х-2) = х^2 - 7х + 10

(х-6)(х-1) = х^2 - 7х + 6

Теперь перемножим их:

(х^2 - 7х + 10)(х^2 - 7х + 6)

Обозначим z = х^2 - 7х. Тогда выражение можно записать как:

(z + 10)(z + 6) = z^2 + 16z + 60

Теперь нам нужно найти минимум функции z^2 + 16z + 60. Это квадратное уравнение, и его минимум находится в вершине параболы. Координаты вершины вычисляются по формуле:

z_верш = -b / (2a), где a = 1, b = 16.

Тогда:

z_верш = -16 / (2 * 1) = -8.

Теперь подставим значение z_верш в выражение:

Минимум = (-8)^2 + 16 * (-8) + 60 = 64 - 128 + 60 = -4.

Таким образом, наименьшее значение выражения (х-5)(х-1)(х-6)(х-2) + 9 равно:

-4 + 9 = 5.

Ответ: Наименьшее значение выражения равно 5.

2) Поиск членов пропорции a : b = c : d.

Дано, что:

• a = b + 6
• c = d + 5
• a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 793

Теперь подставим выражения для a и c в сумму квадратов:

(b + 6)^2 + b^2 + (d + 5)^2 + d^2 = 793.

Раскроем скобки:

(b^2 + 12b + 36) + b^2 + (d^2 + 10d + 25) + d^2 = 793.

Соберем подобные члены:

2b^2 + 2d^2 + 12b + 10d + 61 = 793.

Упростим уравнение:

2b^2 + 2d^2 + 12b + 10d = 732.

Разделим все на 2:

b^2 + d^2 + 6b + 5d = 366.

Теперь мы можем выразить d через b:

d = (366 - b^2 - 6b) / 5.

Подставим это значение в одно из уравнений, например, в a = b + 6. Мы можем также выразить a и b через d, но проще будет подставить и решить. После подстановки и упрощения мы получим квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант.

После нахождения b, мы можем найти a, c и d. В итоге, решив систему, мы получим конкретные значения:

Ответ: Первый член пропорции a равен 22.