1. Какой двенадцатый член и сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 3, a2 = 7?

2. Какой седьмой член и сумма первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 2?

3. Какой номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если a1 = 3,6 и d = 0,4?

4. Какова сумма всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше 100 и меньше 200?

5. С какой процентной ставкой (сложные проценты) нужно вложить деньги в банк, если через 2 года вкладчик хочет получить 120000 рублей при первоначальном взносе 100000 рублей?

Алгебра 9 класс Арифметическая и геометрическая прогрессии, суммы прогрессий, проценты арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии Геометрическая прогрессия процентная ставка натуральные числа кратные 7 Новый

Привет! Давай разберем твои вопросы по порядку.

1. Арифметическая прогрессия

У нас есть a1 = 3 и a2 = 7. Чтобы найти 12-й член, сначала найдем разность прогрессии:

• d = a2 - a1 = 7 - 3 = 4

Теперь можно найти 12-й член:

• a12 = a1 + (n - 1) * d = 3 + (12 - 1) * 4 = 3 + 44 = 47

Теперь найдем сумму первых 12 членов:

• S12 = (n / 2) * (a1 + a12) = (12 / 2) * (3 + 47) = 6 * 50 = 300

2. Геометрическая прогрессия

У нас есть b1 = -1 и q = 2. Найдем седьмой член:

• b7 = b1 * q^(n-1) = -1 * 2^(7-1) = -1 * 16 = -16

Теперь найдем сумму первых 6 членов:

• S6 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) = -1 * (1 - 2^6) / (1 - 2) = -1 * (1 - 64) / (-1) = 63

3. Номер члена арифметической прогрессии

Мы ищем n, такой что an = 6,4. У нас a1 = 3,6 и d = 0,4:

• 6,4 = 3,6 + (n - 1) * 0,4
• 2,8 = (n - 1) * 0,4
• n - 1 = 2,8 / 0,4 = 7
• n = 8

4. Сумма натуральных чисел, кратных 7

Найдем числа кратные 7 в диапазоне от 100 до 200:

• Первое число: 105 (7 * 15)
• Последнее число: 196 (7 * 28)

Теперь найдем количество членов:

• n = 28 - 15 + 1 = 14

Сумма:

• S = (n / 2) * (первый член + последний член) = (14 / 2) * (105 + 196) = 7 * 301 = 2107

5. Процентная ставка

Используем формулу сложных процентов:

• A = P(1 + r)^n, где A — конечная сумма, P — первоначальный взнос, r — ставка, n — количество периодов.

Нам нужно решить уравнение:

• 120000 = 100000(1 + r)^2
• (1 + r)^2 = 1,2
• 1 + r = sqrt(1,2) ≈ 1,095
• r ≈ 0,095 или 9,5%

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, спрашивай!