2024-12-01 03:04:43
1. Какой двенадцатый член и сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 3, a2 = 7?
2. Какой седьмой член и сумма первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = − и q = 2?
3. Какой номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если a1 = 3,6 и d = 0,4?
4. Какова сумма всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше 100 и меньше 200?
5. С какой процентной ставкой (сложные проценты) нужно вложить деньги в банк, если через 2 года вкладчик хочет получить 120000 рублей при первоначальном взносе 100000 рублей?
Алгебра 9 класс Арифметическая и геометрическая прогрессии, суммы прогрессий, проценты арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии Геометрическая прогрессия процентная ставка натуральные числа кратные 7
2024-12-09 00:59:15
1. Арифметическая прогрессия
У нас есть a1 = 3 и a2 = 7. Чтобы найти 12-й член, сначала найдем разность прогрессии:
- d = a2 - a1 = 7 - 3 = 4
Теперь можно найти 12-й член:
- a12 = a1 + (n - 1) * d = 3 + (12 - 1) * 4 = 3 + 44 = 47
Теперь найдем сумму первых 12 членов:
- S12 = (n / 2) * (a1 + a12) = (12 / 2) * (3 + 47) = 6 * 50 = 300
2. Геометрическая прогрессия
У нас есть b1 = -1 и q = 2. Найдем седьмой член:
- b7 = b1 * q^(n-1) = -1 * 2^(7-1) = -1 * 16 = -16
Теперь найдем сумму первых 6 членов:
- S6 = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) = -1 * (1 - 2^6) / (1 - 2) = -1 * (1 - 64) / (-1) = 63
3. Номер члена арифметической прогрессии
Мы ищем n, такой что an = 6,4. У нас a1 = 3,6 и d = 0,4:
- 6,4 = 3,6 + (n - 1) * 0,4
- 2,8 = (n - 1) * 0,4
- n - 1 = 2,8 / 0,4 = 7
- n = 8
4. Сумма натуральных чисел, кратных 7
Найдем числа кратные 7 в диапазоне от 100 до 200:
- Первое число: 105 (7 * 15)
- Последнее число: 196 (7 * 28)
Теперь найдем количество членов:
- n = 28 - 15 + 1 = 14
Сумма:
- S = (n / 2) * (первый член + последний член) = (14 / 2) * (105 + 196) = 7 * 301 = 2107
5. Процентная ставка
Используем формулу сложных процентов:
- A = P(1 + r)^n, где A — конечная сумма, P — первоначальный взнос, r — ставка, n — количество периодов.
Нам нужно решить уравнение:
- 120000 = 100000(1 + r)^2
- (1 + r)^2 = 1,2
- 1 + r = sqrt(1,2) ≈ 1,095
- r ≈ 0,095 или 9,5%
Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, спрашивай!
