gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 9 класс
  5. 1. Точка движется по прямой согласно закону S(t)=t^3-4t^2+5. Каковы скорость и ускорение в момент времени t=2 секунды? 2. Как определить экстремумы функции f(x)=4x^2-x^4?
Задать вопрос
steve.gusikowski

2025-01-15 08:01:17

1. Точка движется по прямой согласно закону S(t)=t^3-4t^2+5. Каковы скорость и ускорение в момент времени t=2 секунды?

2. Как определить экстремумы функции f(x)=4x^2-x^4?

Алгебра 9 класс Параметрическое движение и экстремумы функций алгебра 9 класс скорость и ускорение закон движения экстремумы функции производная функции математический анализ задачи по алгебре Новый

Ответить

Born

2025-01-15 08:01:31

1. Определение скорости и ускорения точки в момент времени t=2 секунды

Для начала, нам нужно найти скорость и ускорение точки, движущейся по прямой. Мы знаем, что:

  • Функция S(t) описывает перемещение точки в зависимости от времени t.
  • Скорость v(t) - это производная функции перемещения S(t) по времени t.
  • Ускорение a(t) - это производная скорости v(t) по времени t.

1.1. Находим скорость:

  1. Запишем функцию S(t): S(t) = t^3 - 4t^2 + 5.
  2. Найдем производную S(t) по t, чтобы получить скорость v(t):
  3. v(t) = d(S(t))/dt = 3t^2 - 8t.
  4. Теперь подставим t=2 в уравнение скорости:
  5. v(2) = 3(2^2) - 8(2) = 3(4) - 16 = 12 - 16 = -4.

Таким образом, скорость в момент времени t=2 секунды равна -4 м/с.

1.2. Находим ускорение:

  1. Теперь найдем производную скорости v(t) по t, чтобы получить ускорение a(t):
  2. a(t) = d(v(t))/dt = d(3t^2 - 8t)/dt = 6t - 8.
  3. Подставим t=2 в уравнение ускорения:
  4. a(2) = 6(2) - 8 = 12 - 8 = 4.

Таким образом, ускорение в момент времени t=2 секунды равно 4 м/с².

2. Определение экстремумов функции f(x)=4x^2-x^4

Чтобы найти экстремумы функции, необходимо выполнить следующие шаги:

  • Найти производную функции f(x).
  • Приравнять производную к нулю и решить уравнение для нахождения критических точек.
  • Использовать второй производный тест или тест на знаки, чтобы определить, являются ли найденные критические точки максимумами или минимумами.

2.1. Находим производную:

  1. Запишем функцию f(x): f(x) = 4x^2 - x^4.
  2. Найдем производную f'(x): f'(x) = d(4x^2 - x^4)/dx = 8x - 4x^3.

2.2. Приравняем производную к нулю:

  1. Решим уравнение 8x - 4x^3 = 0.
  2. Вынесем общий множитель: 4x(2 - x^2) = 0.
  3. Получаем два уравнения: 4x = 0 и 2 - x^2 = 0.
  4. Решая их, находим: x = 0 и x = ±√2.

2.3. Определим характер экстремумов:

  1. Теперь найдем вторую производную: f''(x) = d(8x - 4x^3)/dx = 8 - 12x^2.
  2. Подставим найденные критические точки:
  3. f''(0) = 8 - 12(0)^2 = 8 > 0 (минимум);
  4. f''(√2) = 8 - 12(2) = 8 - 24 = -16 < 0 (максимум);
  5. f''(-√2) = 8 - 12(2) = 8 - 24 = -16 < 0 (максимум).

Таким образом, функция имеет минимум в точке x=0 и максимумы в точках x=√2 и x=-√2.


steve.gusikowski ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 23 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее