1. Установите взаимное расположение графиков линейных функций, не выполняя построений:

1. у = -3х и у = -3х + 14;
2. у = 4х и у = -4х.

Алгебра 9 класс Взаимное расположение графиков линейных функций взаимное расположение графиков линейные функции у = -3х у = -3х + 14 у = 4х у = -4х Новый

Для того чтобы установить взаимное расположение графиков линейных функций, нам нужно проанализировать их уравнения и понять, как они соотносятся друг с другом.

1. Рассмотрим первые два уравнения:

• у = -3х
• у = -3х + 14

Обе функции имеют одинаковый коэффициент при х, который равен -3. Это значит, что их наклон (угловой коэффициент) одинаковый. Таким образом, эти функции являются параллельными линиями. Однако, чтобы понять, как они расположены относительно друг друга, нужно обратить внимание на свободный член:

• В первом уравнении свободный член равен 0.
• Во втором уравнении свободный член равен 14.

Это означает, что вторая функция (у = -3х + 14) будет смещена вверх на 14 единиц относительно первой функции (у = -3х). Параллельные линии никогда не пересекаются, следовательно, графики этих функций не имеют точек пересечения.

2. Рассмотрим вторую пару уравнений:

• у = 4х
• у = -4х

В этом случае у нас разные угловые коэффициенты:

• Первое уравнение имеет угловой коэффициент 4.
• Второе уравнение имеет угловой коэффициент -4.

Поскольку угловые коэффициенты различны, графики этих функций будут пересекаться. Чтобы определить точку пересечения, можно приравнять уравнения:

4х = -4х

Решая это уравнение, мы получаем:

• 4х + 4х = 0
• 8х = 0
• х = 0

Теперь подставим значение х в одно из уравнений, например, в у = 4х:

• у = 4 * 0 = 0

Таким образом, обе функции пересекаются в точке (0, 0).

В итоге:

• Графики у = -3х и у = -3х + 14 являются параллельными и не пересекаются.
• Графики у = 4х и у = -4х пересекаются в точке (0, 0).