1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1); в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3).
• 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.
3. Упростите выражение 0,5х (4х2 - 1) (5х2 + 2) третий ненадо.

Алгебра 9 класс Умножение и разложение на множители умножение алгебра разложение на множители упрощение выражений алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Давайте по очереди выполним все задания, начиная с умножения.

1. Умножение:

• а) (а - 5) (а - 3)
1. Используем формулу распределительного свойства: (a - 5)(a - 3) = a(a - 3) - 5(a - 3).
2. Раскроем скобки: a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15.
3. Ответ: a^2 - 8a + 15.
• б) (5х + 4) (2х - 1)
1. Применяем распределительное свойство: (5x + 4)(2x - 1) = 5x(2x - 1) + 4(2x - 1).
2. Раскроем скобки: 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4.
3. Ответ: 10x^2 + 3x - 4.
• в) (3р + 2с) (2р + 4с)
1. Раскрываем скобки: (3p)(2p) + (3p)(4s) + (2s)(2p) + (2s)(4s).
2. Получаем: 6p^2 + 12ps + 4ps + 8s^2 = 6p^2 + 16ps + 8s^2.
3. Ответ: 6p^2 + 16ps + 8s^2.
• г) (6 - 2) (b^2 + 2b - 3)
1. Сначала вычисляем 6 - 2 = 4.
2. Теперь умножаем: 4(b^2 + 2b - 3) = 4b^2 + 8b - 12.
3. Ответ: 4b^2 + 8b - 12.

2. Разложите на множители:

• а) х (х - у) + а (х - у)
1. Выделяем общий множитель (x - y): x(x - y) + a(x - y) = (x - y)(x + a).
2. Ответ: (x - y)(x + a).
• б) 2а - 2b + са - сb
1. Группируем: 2a - 2b + ca - cb = 2(a - b) + c(a - b).
2. Выделяем общий множитель (a - b): (a - b)(2 + c).
3. Ответ: (a - b)(2 + c).

3. Упростите выражение:

• 0,5х (4х^2 - 1) (5х^2 + 2)
1. Сначала умножаем 0,5x на (4x^2 - 1): 0,5x * 4x^2 - 0,5x * 1 = 2x^3 - 0,5x.
2. Теперь умножаем это выражение на (5x^2 + 2): (2x^3 - 0,5x)(5x^2 + 2).
3. Раскроем скобки: 2x^3 * 5x^2 + 2 * 2x^3 - 0,5x * 5x^2 - 0,5x * 2.
4. Получаем: 10x^5 + 4x^3 - 2,5x^3 - 1x = 10x^5 + (4 - 2.5)x^3 - x = 10x^5 + 1.5x^3 - x.
5. Ответ: 10x^5 + 1.5x^3 - x.