40 БАЛЛОВ! Упростите следующее выражение, применив формулу понижения степени:

cos^2(3П/8 - a) - cos^2(11П/8 + a)

Алгебра 9 класс Формулы понижения степени тригонометрических функций алгебра 9 класс упрощение выражений формула понижения степени тригонометрические функции cos^2 математические задачи решение уравнений алгебраические выражения Новый

Для упрощения выражения cos^2(3П/8 - a) - cos^2(11П/8 + a) мы воспользуемся формулой понижения степени, которая гласит:

cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2

Теперь применим эту формулу к каждому из косинусов в нашем выражении.

1. Для cos^2(3П/8 - a):
• Подставляем в формулу: cos^2(3П/8 - a) = (1 + cos(2(3П/8 - a))) / 2
• Упрощаем: cos(2(3П/8 - a)) = cos(3П/4 - 2a)
• Таким образом, cos^2(3П/8 - a) = (1 + cos(3П/4 - 2a)) / 2
2. Для cos^2(11П/8 + a):
• Подставляем в формулу: cos^2(11П/8 + a) = (1 + cos(2(11П/8 + a))) / 2
• Упрощаем: cos(2(11П/8 + a)) = cos(11П/4 + 2a)
• Таким образом, cos^2(11П/8 + a) = (1 + cos(11П/4 + 2a)) / 2

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

cos^2(3П/8 - a) - cos^2(11П/8 + a) = [(1 + cos(3П/4 - 2a)) / 2] - [(1 + cos(11П/4 + 2a)) / 2]

Упрощаем это выражение:

= (1 + cos(3П/4 - 2a) - 1 - cos(11П/4 + 2a)) / 2

Сокращаем единицы:

= (cos(3П/4 - 2a) - cos(11П/4 + 2a)) / 2

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(cos(3П/4 - 2a) - cos(11П/4 + 2a)) / 2