а) Как можно доказать, что при увеличении стороны квадрата в n раз, его площадь увеличивается в n² раз?

б) На сколько раз увеличится объем куба, если увеличить его сторону в m раз?

Алгебра 9 класс Площадь и объем геометрических фигур доказательство увеличения площади квадрата увеличение стороны квадрата площадь квадрата объем куба увеличение стороны куба увеличение объема куба Новый

а) Доказательство увеличения площади квадрата:

Для начала рассмотрим квадрат со стороной "a". Площадь этого квадрата можно вычислить по формуле:

• Площадь = a * a = a².

Теперь, если мы увеличим сторону квадрата в n раз, новая сторона будет равна:

• Новая сторона = n * a.

Теперь найдем площадь нового квадрата:

• Новая площадь = (n * a) * (n * a) = n² * a².

Сравнив новую площадь с исходной, мы можем заметить, что:

• Новая площадь = n² * (Площадь исходного квадрата).

Таким образом, мы видим, что при увеличении стороны квадрата в n раз, его площадь увеличивается в n² раз.

б) Доказательство увеличения объема куба:

Теперь рассмотрим куб со стороной "b". Объем куба можно вычислить по формуле:

• Объем = b * b * b = b³.

Если мы увеличим сторону куба в m раз, новая сторона будет равна:

• Новая сторона = m * b.

Теперь найдем объем нового куба:

• Новый объем = (m * b) * (m * b) * (m * b) = m³ * b³.

Сравнив новый объем с исходным, мы можем заметить, что:

• Новый объем = m³ * (Объем исходного куба).

Таким образом, при увеличении стороны куба в m раз, его объем увеличивается в m³ раз.