Алгебра. 9 класс. Можете помочь решить уравнение:

(х^2-3)^2-14(х^2-3)+13=0

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в квадрате алгебра 9 класс решение уравнения квадратное уравнение х^2-3 математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Конечно! Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

(x^2 - 3)^2 - 14(x^2 - 3) + 13 = 0

Первое, что мы можем сделать, это упростить уравнение, введя новую переменную. Пусть:

y = x^2 - 3

Теперь подставим y в уравнение:

y^2 - 14y + 13 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -14, c = 13.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

• D = (-14)^2 - 4 * 1 * 13
• D = 196 - 52
• D = 144

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни:

y1,2 = (14 ± √144) / 2

• y1 = (14 + 12) / 2 = 26 / 2 = 13
• y2 = (14 - 12) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь мы нашли два значения для y:

y1 = 13
y2 = 1

Теперь вернемся к нашей замене и подставим обратно значения y:

• Для y1 = 13: x^2 - 3 = 13
• Для y2 = 1: x^2 - 3 = 1

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. x^2 - 3 = 13

• x^2 = 16
• x = ±4

2. x^2 - 3 = 1

• x^2 = 4
• x = ±2

Таким образом, у нас есть четыре решения:

x = 4, x = -4, x = 2, x = -2

Ответ: x = 4, -4, 2, -2.