Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Как можно вычислить объем цилиндра, если объем конуса равен 19? Пожалуйста, решите задачу подробнее.

Алгебра 9 класс Объем фигур объём цилиндра объем конуса задача по алгебре вычисление объёма геометрические фигуры основание и высота формулы для объема решение задачи алгебраические выражения Новый

Для решения задачи сначала давайте вспомним формулы для объемов цилиндра и конуса.

Объем конуса: V_conus = (1/3) * S_основания * h,

Объем цилиндра: V_cylinder = S_основания * h,

где S_основания - площадь основания (которая у цилиндра и конуса одинакова), а h - высота (которая также одинакова).

Из условия задачи нам известно, что объем конуса равен 19. Это значит, что:

V_conus = 19 = (1/3) * S_основания * h.

Теперь нам нужно выразить объем цилиндра. Подставим формулу объема цилиндра:

V_cylinder = S_основания * h.

Чтобы выразить S_основания * h через объем конуса, мы можем умножить обе стороны уравнения для объема конуса на 3:

1. Умножаем на 3: 3 * V_conus = S_основания * h.
2. Подставляем значение V_conus: 3 * 19 = S_основания * h.
3. Считаем: 3 * 19 = 57.

Таким образом, мы получили, что:

S_основания * h = 57.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу объема цилиндра:

V_cylinder = S_основания * h = 57.

Ответ: Объем цилиндра равен 57.