Даны точки А(х;-3) и В(-2;5), расстояние между ними равно 10. Какое положительное значение х можно определить?

Алгебра 9 класс Расстояние между двумя точками в координатной плоскости расстояние между точками алгебра 9 класс задачи на расстояние координаты точек решение задачи значение х геометрия алгебраические уравнения

Для решения задачи нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула для расстояния между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит так:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В нашем случае:

• A(x; -3)
• B(-2; 5)
• d = 10

Подставим координаты точек A и B в формулу:

10 = √((-2 - x)² + (5 - (-3))²)

Упростим выражение:

• 5 - (-3) = 5 + 3 = 8,

Теперь у нас есть:

10 = √((-2 - x)² + 8²)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

10² = (-2 - x)² + 8²

Это даст нам:

100 = (-2 - x)² + 64

Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения:

100 - 64 = (-2 - x)²

Это упростится до:

36 = (-2 - x)²

Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон:

√36 = | -2 - x |

Это дает нам два случая:

1. -2 - x = 6
2. -2 - x = -6

Решим первый случай:

-2 - x = 6

-x = 6 + 2

-x = 8

x = -8

Теперь решим второй случай:

-2 - x = -6

-x = -6 + 2

-x = -4

x = 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: -8 и 4. Так как в условии задачи требуется положительное значение x, то ответом будет:

x = 4

Чтобы найти положительное значение х, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Для точек A(х; -3) и B(-2; 5) имеем:

• x1 = х
• y1 = -3
• x2 = -2
• y2 = 5

Подставим значения в формулу:

10 = √((-2 - х)² + (5 - (-3))²)

10 = √((-2 - х)² + 8²)

10 = √((-2 - х)² + 64)

Квадрат обеих сторон:

100 = (-2 - х)² + 64

36 = (-2 - х)²

6 = | -2 - х |

Решаем для двух случаев:

1. -2 - х = 6 → х = -8 (не подходит)
2. -2 - х = -6 → х = 4 (подходит)

Ответ: х = 4