Даны точки А(х;-3) и В(-2;5), расстояние между ними равно 10. Какое положительное значение х можно определить?
Алгебра 9 класс Расстояние между двумя точками в координатной плоскости расстояние между точками алгебра 9 класс задачи на расстояние координаты точек решение задачи значение х геометрия алгебраические уравнения
Для решения задачи нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Формула для расстояния между точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит так:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
В нашем случае:
Подставим координаты точек A и B в формулу:
10 = √((-2 - x)² + (5 - (-3))²)
Упростим выражение:
Теперь у нас есть:
10 = √((-2 - x)² + 8²)
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
10² = (-2 - x)² + 8²
Это даст нам:
100 = (-2 - x)² + 64
Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения:
100 - 64 = (-2 - x)²
Это упростится до:
36 = (-2 - x)²
Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон:
√36 = | -2 - x |
Это дает нам два случая:
Решим первый случай:
-2 - x = 6
-x = 6 + 2
-x = 8
x = -8
Теперь решим второй случай:
-2 - x = -6
-x = -6 + 2
-x = -4
x = 4
Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: -8 и 4. Так как в условии задачи требуется положительное значение x, то ответом будет:
x = 4
Чтобы найти положительное значение х, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Для точек A(х; -3) и B(-2; 5) имеем:
Подставим значения в формулу:
10 = √((-2 - х)² + (5 - (-3))²)
10 = √((-2 - х)² + 8²)
10 = √((-2 - х)² + 64)
Квадрат обеих сторон:
100 = (-2 - х)² + 64
36 = (-2 - х)²
6 = | -2 - х |
Решаем для двух случаев:
Ответ: х = 4