Дима написал пять натуральных чисел, а потом Света вычислила все возможные попарные суммы этих чисел. В итоге она получила три различных значения: 43, 50 и 57. Увидев эти значения, Паша смог точно определить наибольшее число, написанное Димой. Какое это число?

Алгебра 9 класс Комбинаторика и свойства натуральных чисел алгебра 9 класс натуральные числа попарные суммы три различных значения 43 50 57 наибольшее число задача решение логика математическая задача Новый

Ответ:

32

18, 25, 25, 25, 32

Объяснение:

Для решения этой задачи, нам нужно определить пять натуральных чисел, которые Дима записал, основываясь на попарных суммах, которые Света вычислила.

Сначала давайте обозначим пять чисел как a1, a2, a3, a4 и a5, и упорядочим их по возрастанию, то есть a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ a4 ≤ a5.

Света вычислила все возможные попарные суммы, и мы знаем, что среди них есть три различных значения: 43, 50 и 57. Из этих значений можно сделать следующие выводы:

• Сумма a1 + a2 = 43
• Сумма a4 + a5 = 57
• Сумма a1 + a5 = 50

Теперь, так как сумма a1 + a2 (43) является наименьшей, это означает, что a1 и a2 — это наименьшие числа. А сумма a4 + a5 (57) — это сумма двух наибольших чисел, что также имеет смысл.

Теперь мы можем использовать информацию о том, что a1 + a5 = 50. Из этого уравнения мы можем выразить a5 как:

a5 = 50 - a1.

Зная, что a4 + a5 = 57, подставим значение a5 в это уравнение:

a4 + (50 - a1) = 57.

Отсюда следует, что:

a4 = 57 - 50 + a1 = 7 + a1.

Теперь мы имеем следующие уравнения:

• a1 + a2 = 43
• a4 = a1 + 7
• a5 = 50 - a1

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить a2:

a2 = 43 - a1.

Теперь подставим a2 и a4 в уравнение для a5. У нас есть три числа: a1, a2 = 43 - a1 и a5 = 50 - a1. Поскольку a1 должно быть натуральным числом, мы можем подставить разные значения для a1 и найти подходящие числа.

Пусть a1 = 18:

• a2 = 43 - 18 = 25
• a4 = 18 + 7 = 25
• a5 = 50 - 18 = 32

Теперь у нас есть числа: 18, 25, 25, 25 и 32. Проверим попарные суммы:

• a1 + a2 = 18 + 25 = 43
• a1 + a5 = 18 + 32 = 50
• a2 + a5 = 25 + 32 = 57

Таким образом, мы подтверждаем, что попарные суммы действительно равны 43, 50 и 57.

Наибольшее число среди написанных Димой — это 32.