Для функции f(x) = 2x^2 + x, как найти первообразную, график которой проходит через точку A(1; 1)?

Алгебра 9 класс Неопределенный интеграл функция f(x) первообразная график точка A(1; 1) алгебра 9 класс интегрирование нахождение первообразной квадратная функция Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2x^2 + x, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Давайте разберем шаги решения:

1. Интегрирование функции: Нам необходимо найти определенный интеграл от функции f(x).
2. Функция f(x) = 2x^2 + x состоит из двух частей: 2x^2 и x. Мы можем интегрировать каждую часть отдельно:
• Интеграл от 2x^2 равен (2/3)x^3, так как мы добавляем 1 к степени и делим на новую степень.
• Интеграл от x равен (1/2)x^2.
3. Теперь, объединим результаты интегрирования:

Таким образом, первообразная F(x) будет равна:

F(x) = (2/3)x^3 + (1/2)x^2 + C, где C - произвольная константа.

4. Нахождение константы C: Чтобы найти значение C, мы используем условие, что график первообразной проходит через точку A(1; 1).
5. Подставим координаты точки A в уравнение первообразной:

1 = (2/3)(1)^3 + (1/2)(1)^2 + C.

6. Вычислим значение:
• (2/3)(1)^3 = 2/3.
• (1/2)(1)^2 = 1/2.

Теперь у нас есть уравнение:

1 = 2/3 + 1/2 + C.

7. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6.
• 2/3 = 4/6.
• 1/2 = 3/6.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1 = 4/6 + 3/6 + C.

1 = 7/6 + C.

8. Решим уравнение для C:

C = 1 - 7/6 = 6/6 - 7/6 = -1/6.

9. Запишем окончательную формулу первообразной:

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x^2 + x, график которой проходит через точку A(1; 1), будет:

F(x) = (2/3)x^3 + (1/2)x^2 - 1/6.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!