Докажите, что число a делится на число b, не производя вычислений, если a = 213 * 488 * 204 * 315, а b = 120.

Алгебра 9 класс Кратность и делимость делимость чисел алгебра 9 класс доказательство делимости число a число b делится на b свойства делимости числовые множители алгебраические выражения примеры делимости Новый

Чтобы доказать, что число a делится на число b, где a = 213 * 488 * 204 * 315 и b = 120, мы можем использовать разложение чисел на простые множители.

Сначала найдем разложение на простые множители для числа b = 120:

• 120 = 12 * 10
• 12 = 3 * 4 = 3 * 2 * 2
• 10 = 2 * 5
• Таким образом, 120 = 3 * 2 * 2 * 2 * 5 = 3 * 2^3 * 5

Теперь найдем разложение на простые множители для каждого из множителей числа a:

• 213 = 3 * 71
• 488 = 2^3 * 61
• 204 = 2 * 3 * 17
• 315 = 3 * 5 * 21 = 3 * 5 * 3 * 7 = 3^2 * 5 * 7

Теперь соберем все простые множители числа a:

• Из 213: 3 * 71
• Из 488: 2^3 * 61
• Из 204: 2 * 3 * 17
• Из 315: 3^2 * 5 * 7

Теперь объединим все множители:

• Общее количество множителей 3: 1 (из 213) + 1 (из 204) + 2 (из 315) = 4
• Общее количество множителей 2: 3 (из 488) + 1 (из 204) = 4
• Общее количество множителей 5: 1 (из 315)
• Множители 71, 61, 17 и 7 не влияют на делимость на 120.

Теперь мы можем записать разложение числа a:

• a = 3^4 * 2^4 * 5 * 71 * 61 * 17 * 7

Теперь сравним это с разложением b:

• b = 3 * 2^3 * 5

Для того чтобы a делилось на b, необходимо, чтобы в разложении a было не меньшее количество каждого из простых множителей, чем в разложении b:

• Количество множителя 3 в a (4) больше, чем в b (1).
• Количество множителя 2 в a (4) больше, чем в b (3).
• Количество множителя 5 в a (1) равно количеству в b (1).

Поскольку количество каждого из простых множителей в a больше или равно количеству в b, мы можем с уверенностью сказать, что число a делится на число b.

Таким образом, a делится на b.