Докажите, что для любого натурального числа n, выражение n² - n является счетным.

Алгебра 9 класс Счетные и несчетные множества алгебра 9 класс доказательство натуральные числа выражение n² - n счетное множество Новый

Чтобы доказать, что выражение n² - n является счетным для любого натурального числа n, мы начнем с определения счетного множества.

Счетное множество - это множество, которое можно сопоставить с множеством натуральных чисел, то есть его элементы можно перечислить в последовательности: a1, a2, a3, ...

Теперь рассмотрим выражение n² - n. Мы можем его переписать как:

• n² - n = n(n - 1)

Это выражение представляет собой произведение двух натуральных чисел: n и (n - 1). Обратите внимание, что для натуральных чисел n, n(n - 1) всегда будет неотрицательным. Теперь давайте рассмотрим, какие значения может принимать это выражение:

1. Для n = 1: 1² - 1 = 0
2. Для n = 2: 2² - 2 = 2
3. Для n = 3: 3² - 3 = 6
4. Для n = 4: 4² - 4 = 12
5. Для n = 5: 5² - 5 = 20

Как видно, значения выражения n² - n увеличиваются с увеличением n. Теперь давайте определим множество значений, которые принимает n² - n:

• Когда n = 1, значение равно 0.
• Когда n = 2, значение равно 2.
• Когда n = 3, значение равно 6.
• Когда n = 4, значение равно 12.
• Когда n = 5, значение равно 20.
• И так далее.

Таким образом, для каждого натурального числа n мы получаем уникальное значение n² - n. Эти значения можно перечислить, начиная с n = 1 и продолжая до бесконечности. Это означает, что существует взаимно однозначное соответствие между натуральными числами и значениями выражения n² - n.

Следовательно, множество значений n² - n является счетным, так как его элементы можно перечислить. Мы доказали, что для любого натурального числа n, выражение n² - n является счетным.