Докажите, что многочлен x в квадрате + y в квадрате + 1 при любых значениях x и y всегда положителен. Помогите, пожалуйста, сегодня алгебра.

Алгебра 9 класс Неравенства и свойства многочленов многочлен доказательство положительное значение алгебра 9 класс свойства многочленов Новый

Давайте рассмотрим многочлен P(x, y) = x² + y² + 1. Мы хотим доказать, что этот многочлен всегда положителен для любых значений x и y.

Для этого мы проведем анализ каждого из членов многочлена:

• x²: Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. То есть, x² ≥ 0 для любого x.
• y²: Аналогично, квадрат любого действительного числа также неотрицателен. То есть, y² ≥ 0 для любого y.
• 1: Это просто константа, которая равна 1 и, следовательно, всегда положительна.

Теперь мы можем объединить наши выводы:

1. Поскольку x² ≥ 0, это означает, что x² + y² ≥ 0 + y² = y².
2. Поскольку y² ≥ 0, это означает, что x² + y² ≥ x² + 0 = x².
3. Следовательно, x² + y² ≥ 0 для любых x и y.
4. Теперь добавим 1: x² + y² + 1 ≥ 0 + 1 = 1.

Таким образом, мы видим, что P(x, y) = x² + y² + 1 всегда больше или равно 1, что означает, что P(x, y) всегда положителен.

В заключение, мы доказали, что многочлен x² + y² + 1 всегда положителен для любых значений x и y.