Докажите, что не могут существовать такие значения X и Y, при которых многочлены -5x² + 3xy + 4y² и 6x² - 3xy - y² одновременно были бы отрицательными?

Алгебра 9 класс Неравенства многочленов многочлены отрицательные значения алгебра 9 класс доказательство x и y условия существования алгебраические выражения Новый

Для доказательства того, что не могут существовать такие значения X и Y, при которых многочлены -5x² + 3xy + 4y² и 6x² - 3xy - y² одновременно были бы отрицательными, рассмотрим каждый из многочленов отдельно и проанализируем их свойства.

Шаг 1: Анализ первого многочлена

• Первый многочлен: -5x² + 3xy + 4y².
• Чтобы этот многочлен был отрицательным, необходимо, чтобы его значение было меньше нуля: -5x² + 3xy + 4y² < 0.
• Обратите внимание, что -5x² является отрицательным членом, и его влияние на значение многочлена будет значительным при больших значениях |x|.

Шаг 2: Анализ второго многочлена

• Второй многочлен: 6x² - 3xy - y².
• Чтобы этот многочлен был отрицательным, необходимо, чтобы его значение также было меньше нуля: 6x² - 3xy - y² < 0.
• Здесь 6x² является положительным членом, что также указывает на то, что при больших значениях |x| и |y| это выражение может стать положительным.

Шаг 3: Попробуем найти значения X и Y

• Рассмотрим систему уравнений, состоящую из двух неравенств:
• -5x² + 3xy + 4y² < 0
• 6x² - 3xy - y² < 0

Шаг 4: Нахождение противоречия

• Попробуем выразить y через x из первого неравенства:
• 3xy + 4y² < 5x²
• y(3x + 4y) < 5x².
• Теперь, чтобы y было отрицательным, необходимо, чтобы 3x + 4y было положительным, что приводит к противоречию.
• Аналогично, из второго неравенства можно выразить y через x и также получить противоречие.

Вывод:

Таким образом, мы пришли к выводу, что не могут существовать такие значения X и Y, при которых оба многочлена одновременно были бы отрицательными. Это связано с тем, что каждый из многочленов имеет свои особенности, которые приводят к противоречию в случае, если мы попытаемся найти такие значения.