Давайте рассмотрим выражение, которое мы хотим исследовать: разность числа в кубе и самого числа. Это можно записать как:

x^3 - x

Теперь мы можем упростить это выражение:

x^3 - x = x(x^2 - 1)

Далее, мы можем заметить, что x^2 - 1 можно разложить на множители:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

x^3 - x = x(x - 1)(x + 1)

Теперь мы видим, что произведение состоит из трех множителей: x, (x - 1) и (x + 1).

Обратите внимание на то, что среди трех последовательных чисел x, (x - 1) и (x + 1) всегда есть хотя бы одно четное число и одно число, которое делится на 3. Это связано с тем, что:

• Каждое второе число четное, поэтому одно из трех последовательных чисел обязательно четное.
• Каждое третье число делится на 3, поэтому среди трех последовательных чисел также обязательно найдется число, которое делится на 3.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• Одно из чисел x, (x - 1) или (x + 1) делится на 2.
• Одно из чисел x, (x - 1) или (x + 1) делится на 3.

Следовательно, произведение x(x - 1)(x + 1) делится на 6, так как 6 = 2 * 3.

Таким образом, мы доказали, что разность числа в кубе и самого числа делится на 6.