Докажите тождество:

1. (a-2)^2 = (a+2)(a-6) + 8

Алгебра 9 класс Тождественные преобразования выражений алгебра 9 класс тождество доказательство тождества квадрат разности решение уравнения Новый

Чтобы доказать тождество (a-2)^2 = (a+2)(a-6) + 8, начнем с раскрытия скобок и упрощения обеих сторон равенства.

1. Раскроем левую часть:

(a-2)^2 означает, что мы возводим в квадрат выражение (a-2). Это можно сделать следующим образом:

1. Сначала умножим (a-2) на себя: (a-2)(a-2).
2. Используем формулу разности квадратов: a^2 - 4a + 4.

Таким образом, левая часть равенства упрощается до:

(a-2)^2 = a^2 - 4a + 4.

2. Теперь раскроем правую часть:

(a+2)(a-6) + 8. Сначала раскроем скобки (a+2)(a-6):

1. Умножим a на (a-6): a^2 - 6a.
2. Умножим 2 на (a-6): 2a - 12.
3. Сложим оба результата: a^2 - 6a + 2a - 12 = a^2 - 4a - 12.

Теперь добавим 8 к полученному выражению:

a^2 - 4a - 12 + 8 = a^2 - 4a - 4.

3. Сравним обе части:

Теперь у нас есть:

• Левая часть: a^2 - 4a + 4.
• Правая часть: a^2 - 4a - 4.

Как мы видим, обе части не равны. Поэтому, давайте проверим, правильно ли мы выполнили все шаги.

4. Проверка правой части:

Правильный расклад (a+2)(a-6) + 8:

1. (a+2)(a-6) = a^2 - 6a + 2a - 12 = a^2 - 4a - 12.
2. Добавляем 8: a^2 - 4a - 12 + 8 = a^2 - 4a - 4.

5. Заключение:

Таким образом, мы видим, что:

• Левая часть: a^2 - 4a + 4.
• Правая часть: a^2 - 4a - 4.

Мы сделали ошибку в предположении, что обе части равны. На самом деле, тождество не выполняется. Следовательно, (a-2)^2 не равно (a+2)(a-6) + 8.