Два кузнеца, работая вместе, завершают определённую работу за 8 дней. Какое количество дней потребуется второму кузнецу, если первый кузнец справляется с этой работой за 12 дней?

Алгебра 9 класс Задачи на работу алгебра 9 класс задача на совместную работу кузнецы работа время работы кузнеца решение задачи по алгебре Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие производительности работы, которая определяется как количество выполненной работы за единицу времени.

Давайте обозначим:

• Работа первого кузнеца - A. Он выполняет её за 12 дней.
• Работа второго кузнеца - B. Мы не знаем, сколько дней ему нужно, чтобы выполнить работу.
• Совместная работа кузнецов - C. Они завершают работу за 8 дней.

Теперь найдем производительность каждого кузнеца:

• Производительность первого кузнеца: 1/12 (он выполняет 1/12 работы за 1 день).
• Производительность второго кузнеца: 1/B (он выполняет 1/B работы за 1 день).
• Совместная производительность двух кузнецов: 1/8 (они выполняют 1/8 работы за 1 день).

Теперь мы можем записать уравнение для совместной производительности:

1/12 + 1/B = 1/8

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 1/12 в правую часть уравнения:

1/B = 1/8 - 1/12

2. Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 12 - это 24:
• 1/8 = 3/24
• 1/12 = 2/24
3. Теперь можем вычесть:

1/B = 3/24 - 2/24 = 1/24

4. Теперь найдем B:

B = 24

Таким образом, второму кузнецу потребуется 24 дня, чтобы завершить работу самостоятельно.