Если число a + 10 делится на 7 без остатка, то какой остаток будет при делении a на 72?

Алгебра 9 класс Остатки от деления число a деление на 7 остаток от деления алгебра 9 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условием: число a + 10 делится на 7 без остатка. Это означает, что:

a + 10 ≡ 0 (mod 7)

Это условие можно переписать следующим образом:

a ≡ -10 (mod 7)

Теперь давайте упростим -10 по модулю 7. Мы можем добавить 7 к -10, чтобы получить положительное представление:

-10 + 14 = 4

Таким образом, мы имеем:

a ≡ 4 (mod 7)

Это означает, что a может быть представлено в виде:

a = 7k + 4

где k – это любое целое число.

Теперь нам нужно найти остаток при делении a на 72. Подставим выражение для a в это уравнение:

a = 7k + 4

Теперь давайте рассмотрим, как a ведет себя при делении на 72:

Мы можем выразить a в зависимости от k и посмотреть, какие значения могут принимать a:

a = 7k + 4

Теперь посмотрим на остатки от деления 7k на 72. Поскольку 7 и 72 не имеют общих делителей, остаток от деления 7k на 72 будет зависеть от значения k.

Однако, нам нужно только остаток от a, который равен 4 при любом k:

Если k = 0, то a = 4, остаток 4.

Если k = 1, то a = 11, остаток 11.

Если k = 2, то a = 18, остаток 18.

Если k = 3, то a = 25, остаток 25.

Если k = 4, то a = 32, остаток 32.

Если k = 5, то a = 39, остаток 39.

Если k = 6, то a = 46, остаток 46.

Если k = 7, то a = 53, остаток 53.

Если k = 8, то a = 60, остаток 60.

Если k = 9, то a = 67, остаток 67.

Если k = 10, то a = 74, остаток 2.

Если k = 11, то a = 81, остаток 9.

Если k = 12, то a = 88, остаток 16.

Если k = 13, то a = 95, остаток 23.

Если k = 14, то a = 102, остаток 30.

Если k = 15, то a = 109, остаток 37.

Если k = 16, то a = 116, остаток 44.

Если k = 17, то a = 123, остаток 51.

Если k = 18, то a = 130, остаток 58.

Если k = 19, то a = 137, остаток 65.

Если k = 20, то a = 144, остаток 72.

Таким образом, остаток при делении a на 72 будет принимать значения от 0 до 71, в зависимости от k. Однако, поскольку a всегда будет иметь вид 7k + 4, остаток при делении a на 72 при k = 0, 1, 2, ... будет всегда равен 4.

Ответ: Остаток при делении a на 72 равен 4.