Если диагональ куба равна 13, как можно найти площадь его поверхности?

Алгебра 9 класс Площадь поверхности геометрических фигур диагональ куба площадь поверхности куба формула площади куба задачи по алгебре геометрия куба Новый

Чтобы найти площадь поверхности куба, зная длину его диагонали, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Найдем длину ребра куба.

Диагональ куба (D) связана с длиной его ребра (a) по следующей формуле:

D = a * √3

В нашем случае диагональ куба равна 13. Подставим это значение в формулу:

13 = a * √3

Теперь решим это уравнение для a:

a = 13 / √3

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

a = (13 * √3) / 3

Шаг 2: Найдем площадь поверхности куба.

Площадь поверхности куба (S) можно найти по формуле:

S = 6 * a²

Теперь подставим значение a, которое мы нашли:

S = 6 * ((13 * √3) / 3)²

Сначала найдем квадрат длины ребра:

((13 * √3) / 3)² = (13² * 3) / 9 = (169 * 3) / 9 = 507 / 9 = 56.33

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = 6 * 56.33 ≈ 338

Итак, площадь поверхности куба составляет примерно 338 квадратных единиц.