Используя график функции, найдите множество значений переменной, при которых функция принимает положительные значения:

1. y = 3x^2 - 12x
2. y = -2x^2 + 5.2x
3. y = -x^2 + 6x - 9
4. y = -x^2 - 2.8x

Пожалуйста, помогите срочно!

Алгебра 9 класс Графики функций и неравенства алгебра 9 класс график функции множество значений положительные значения квадратичная функция неравенства решение уравнений анализ графика функции переменная x математический анализ задачи по алгебре учебные материалы Новый

Ответ: Множества значений переменной, при которых функции принимают положительные значения, приведены ниже.

Объяснение:

1) Для функции y = 3x^2 - 12x мы сначала решаем неравенство:

• 3x^2 - 12x > 0

Факторизуем выражение:

• 3x(x - 4) > 0

Теперь находим корни: x = 0 и x = 4. Эти точки делят числовую прямую на три интервала: (-∞; 0), (0; 4) и (4; +∞). Проверяем каждый интервал:

• Для (-∞; 0): выбираем x = -1, получаем 3*(-1)(-1 - 4) > 0 - верно.
• Для (0; 4): выбираем x = 2, получаем 3*2*(2 - 4) < 0 - неверно.
• Для (4; +∞): выбираем x = 5, получаем 3*5*(5 - 4) > 0 - верно.

Таким образом, решение: x ∈ (-∞; 0) U (4; +∞).

2) Теперь для функции y = -2x^2 + 5.2x:

• -2x^2 + 5.2x > 0

Факторизуем:

• -2x(x - 2.6) > 0

Умножаем на -1, меняем знак неравенства:

• 2x(x - 2.6) < 0

Находим корни: x = 0 и x = 2.6. Интервалы: (-∞; 0), (0; 2.6) и (2.6; +∞). Проверяем:

• Для (-∞; 0): x = -1, 2*(-1)(-1 - 2.6) > 0 - неверно.
• Для (0; 2.6): x = 1, 2*1*(1 - 2.6) < 0 - верно.
• Для (2.6; +∞): x = 3, 2*3*(3 - 2.6) > 0 - неверно.

Решение: x ∈ (0; 2.6).

3) Для функции y = -x^2 + 6x - 9:

• -x^2 + 6x - 9 > 0

Преобразуем:

• -(x - 3)^2 > 0

Умножаем на -1:

• (x - 3)^2 < 0

Квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому решение пустое: x ∈ ∅.

4) И, наконец, для функции y = -x^2 - 2.8x:

• -x^2 - 2.8x > 0

Факторизуем:

• -x(x + 2.8) > 0

Умножаем на -1 и меняем знак:

• x(x + 2.8) < 0

Корни: x = 0 и x = -2.8. Интервалы: (-∞; -2.8), (-2.8; 0) и (0; +∞). Проверяем:

• Для (-∞; -2.8): x = -3, -3*(-3 + 2.8) > 0 - неверно.
• Для (-2.8; 0): x = -1, -1*(-1 + 2.8) < 0 - верно.
• Для (0; +∞): x = 1, 1*(1 + 2.8) > 0 - неверно.

Ответ: x ∈ (-2.8; 0).

Таким образом, мы нашли множества значений переменной для каждой функции.