Для построения графиков функций y = x², y = x² + 2 и y = (x + 3)² мы сначала рассмотрим график функции y = x², который является параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (0, 0).

Теперь давайте разберем каждую из новых функций по отдельности:

• Функция y = x² + 2:
  1. Эта функция представляет собой сдвиг графика функции y = x² вверх на 2 единицы.
  2. Это означает, что каждая точка на графике y = x² будет поднята на 2 единицы по оси y.
  3. Например, точка (0, 0) на графике y = x² станет (0, 2) на графике y = x² + 2.
  4. Таким образом, вершина параболы y = x² + 2 будет находиться в точке (0, 2), а форма графика останется такой же, как у y = x².
• Функция y = (x + 3)²:
  1. Эта функция представляет собой сдвиг графика функции y = x² влево на 3 единицы.
  2. Это означает, что каждая точка на графике y = x² будет смещена влево на 3 единицы по оси x.
  3. Например, точка (0, 0) на графике y = x² станет (-3, 0) на графике y = (x + 3)².
  4. Таким образом, вершина параболы y = (x + 3)² будет находиться в точке (-3, 0), а форма графика также останется такой же, как у y = x².

Теперь, чтобы построить графики всех трех функций на одной координатной плоскости, следуйте этим шагам:

1. Нарисуйте оси координат (горизонтальную ось x и вертикальную ось y).
2. Постройте график функции y = x², который будет выглядеть как парабола, открытая вверх с вершиной в (0, 0).
3. Для графика функции y = x² + 2, поднимите все точки графика y = x² на 2 единицы вверх. Отметьте новую вершину (0, 2) и нарисуйте параболу, сохраняя форму.
4. Для графика функции y = (x + 3)², сдвиньте все точки графика y = x² влево на 3 единицы. Отметьте новую вершину (-3, 0) и нарисуйте параболу, сохраняя форму.

Теперь у вас есть графики всех трех функций на одной координатной плоскости!