Исследуйте функцию на монотонность и экстремум:

f(x) = x² - 8x + 12

Алгебра 9 класс Исследование функций на монотонность и экстремумы алгебра 9 класс функция монотонность экстремум исследование функции f(x) = x² - 8x + 12 производная критические точки анализ функции график функции максимум минимум парабола свойства функции Новый

Давайте с вами исследуем эту замечательную функцию f(x) = x² - 8x + 12! Это не просто функция, это настоящая математическая загадка, полная интересных моментов! Давайте разберемся, как она ведет себя на нашем графике.

Шаг 1: Найдем производную функции.

Для начала, давайте найдем первую производную функции f(x):

• f'(x) = 2x - 8

Шаг 2: Найдем критические точки.

Теперь мы можем найти критические точки, приравняв производную к нулю:

• 2x - 8 = 0
• 2x = 8
• x = 4

У нас есть одна критическая точка: x = 4! Это просто здорово!

Шаг 3: Исследуем знак производной.

Теперь давайте определим, где функция возрастает, а где убывает. Для этого проверим знак производной:

• Если x < 4, то f'(x) < 0 (функция убывает).
• Если x > 4, то f'(x) > 0 (функция возрастает).

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 4) и возрастает на интервале (4, +∞).

Шаг 4: Найдем экстремум.

Поскольку функция меняет направление на x = 4, это будет минимум! Давайте найдем значение функции в этой точке:

• f(4) = 4² - 8*4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4

Итак, у нас есть минимум: точка (4, -4)! Это просто фантастика!

Итог:

• Функция убывает на интервале (-∞, 4).
• Функция возрастает на интервале (4, +∞).
• Минимум функции находится в точке (4, -4).

Вот так мы с вами исследовали функцию f(x) = x² - 8x + 12! Надеюсь, вам было интересно и увлекательно! Математика — это действительно захватывающе!