Известно, что целые числа a и b не делятся на 7, но их сумма делится на 7. Вопрос: делится ли на 7 следующее число:

1. 2a + b
2. a - b

Алгебра 9 класс Делимость целых чисел целые числа делимость на 7 алгебра 9 класс сумма чисел выражения с a и b математические задачи свойства делимости Новый

Рассмотрим целые числа a и b, которые не делятся на 7, но их сумма a + b делится на 7. Это означает, что:

• a + b ≡ 0 (mod 7)

Теперь, чтобы выяснить, делится ли на 7 выражение 2a + b и a - b, нам нужно рассмотреть каждое из них по отдельности.

1. Анализ выражения 2a + b:

Мы можем выразить b через a, используя свойство делимости:

• b ≡ -a (mod 7)

Теперь подставим это значение в выражение 2a + b:

• 2a + b ≡ 2a - a ≡ a (mod 7)

Поскольку a не делится на 7, это означает, что 2a + b не делится на 7.

2. Анализ выражения a - b:

Теперь рассмотрим выражение a - b. Мы также можем подставить значение b:

• a - b ≡ a - (-a) ≡ a + a ≡ 2a (mod 7)

Так как a не делится на 7, то 2a также не делится на 7.

Таким образом, оба выражения 2a + b и a - b не делятся на 7.

Ответ: Ни одно из выражений 2a + b и a - b не делится на 7.