2024-11-28 08:04:45
Известно, что х меньше 0,25. Какое значение имеет выражение √(16x28x+1)+4x? PS что в скобках под корнем?
Алгебра 9 класс Неравенства и корни алгебра неравенства квадратный корень выражение значение х меньше 0,25 математические выражения решение задачи
2024-11-28 08:05:00
Давайте разберем данное выражение по шагам. Нам нужно найти значение выражения √(16x^2 + 8x + 1) + 4x, при условии, что x < 0,25.
Шаг 1: Упрощение подкоренного выраженияПодкоренное выражение у нас выглядит как 16x^2 + 8x + 1. Это квадратный трехчлен, и мы можем попробовать его разложить на множители.
Шаг 2: Проверка на возможность разложенияДля разложения на множители нам нужно найти корни этого трехчлена. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 16, b = 8, c = 1.
Подставим значения:
- D = 8^2 - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0.
Так как дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть один двойной корень.
Шаг 3: Находим кореньКорень можно найти по формуле:
- x = -b / (2a) = -8 / (2 * 16) = -8 / 32 = -0,25.
Таким образом, у нас есть один корень: x = -0,25.
Шаг 4: Разложение на множителиТеперь мы можем записать 16x^2 + 8x + 1 как (4x + 1)^2, так как это квадрат двучлена:
- 16x^2 + 8x + 1 = (4x + 1)(4x + 1) = (4x + 1)^2.
Теперь подставим это в наше выражение:
- √(16x^2 + 8x + 1) + 4x = √((4x + 1)^2) + 4x.
Так как x < 0,25, то 4x + 1 будет отрицательным, и мы должны взять отрицательный корень:
- √((4x + 1)^2) = -(4x + 1).
Теперь подставим это обратно в выражение:
- -(4x + 1) + 4x = -4x - 1 + 4x = -1.
Таким образом, значение выражения √(16x^2 + 8x + 1) + 4x при условии, что x < 0,25, равно -1.
