Как для каждой точки A (2; 5), B (-1; 3), C (3; -4) и D (-5; 3) найти симметричные точки относительно:

1. оси абсцисс;
2. оси ординат;
3. начала координат;
4. биссектрисы I и III координатных углов;
5. биссектрисы II и IV координатных углов;
6. точки M (2; 4)?

Алгебра 9 класс Симметрия точек на координатной плоскости симметричные точки ось абсцисс ось ординат начало координат биссектрисы углов точки M алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти симметричные точки относительно различных осей и точек, мы будем использовать следующие правила:

• Симметрия относительно оси абсцисс: для точки (x, y) симметричная точка будет (x, -y).
• Симметрия относительно оси ординат: для точки (x, y) симметричная точка будет (-x, y).
• Симметрия относительно начала координат: для точки (x, y) симметричная точка будет (-x, -y).
• Симметрия относительно биссектрисы I и III координатных углов (y = x): для точки (x, y) симметричная точка будет (y, x).
• Симметрия относительно биссектрисы II и IV координатных углов (y = -x): для точки (x, y) симметричная точка будет (-y, -x).
• Симметрия относительно точки M (2, 4): для точки (x, y) симметричная точка будет (2 - (x - 2), 4 - (y - 4)) = (4 - x, 8 - y).

Теперь найдем симметричные точки для каждой заданной точки.

Точка A (2; 5)

• Относительно оси абсцисс: (2, -5)
• Относительно оси ординат: (-2, 5)
• Относительно начала координат: (-2, -5)
• Относительно биссектрисы I и III: (5, 2)
• Относительно биссектрисы II и IV: (-5, -2)
• Относительно точки M (2, 4): (4 - 2, 8 - 5) = (2, 3)

Точка B (-1; 3)

• Относительно оси абсцисс: (-1, -3)
• Относительно оси ординат: (1, 3)
• Относительно начала координат: (1, -3)
• Относительно биссектрисы I и III: (3, -1)
• Относительно биссектрисы II и IV: (-3, 1)
• Относительно точки M (2, 4): (4 - (-1), 8 - 3) = (5, 5)

Точка C (3; -4)

• Относительно оси абсцисс: (3, 4)
• Относительно оси ординат: (-3, -4)
• Относительно начала координат: (-3, 4)
• Относительно биссектрисы I и III: (-4, 3)
• Относительно биссектрисы II и IV: (4, -3)
• Относительно точки M (2, 4): (4 - 3, 8 - (-4)) = (1, 12)

Точка D (-5; 3)

• Относительно оси абсцисс: (-5, -3)
• Относительно оси ординат: (5, 3)
• Относительно начала координат: (5, -3)
• Относительно биссектрисы I и III: (3, -5)
• Относительно биссектрисы II и IV: (-3, 5)
• Относительно точки M (2, 4): (4 - (-5), 8 - 3) = (9, 5)

Таким образом, мы нашли симметричные точки для каждой из заданных точек относительно указанных осей и точек.