Как использовать теорему Виета для разложения на множители следующих уравнений:

1. x² + x - 6 = 0
2. x² - 7x + 10 = 0
3. x² - 11x + 28 = 0

Задание на 20 баллов.

Алгебра 9 класс Теорема Виета и разложение многочленов на множители теорема Виета разложение на множители уравнения алгебра 9 класс примеры уравнений решение уравнений алгебраические уравнения Новый

Теорема Виета позволяет находить корни квадратного уравнения и использовать их для разложения уравнения на множители. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере трех уравнений.

1. Уравнение: x² + x - 6 = 0

• Определим коэффициенты: a = 1, b = 1, c = -6.
• Согласно теореме Виета, сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a.
• В нашем случае: сумма корней = -1/1 = -1, произведение корней = -6/1 = -6.
• Теперь найдем два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -6. Это числа -3 и 2.
• Таким образом, корни уравнения: x1 = -3 и x2 = 2.
• Разложим уравнение на множители: (x + 3)(x - 2) = 0.

2. Уравнение: x² - 7x + 10 = 0

• Определим коэффициенты: a = 1, b = -7, c = 10.
• Сумма корней = -(-7)/1 = 7, произведение корней = 10/1 = 10.
• Найдем два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 10. Это числа -5 и -2.
• Корни уравнения: x1 = 5 и x2 = 2.
• Разложим уравнение на множители: (x - 5)(x - 2) = 0.

3. Уравнение: x² - 11x + 28 = 0

• Определим коэффициенты: a = 1, b = -11, c = 28.
• Сумма корней = -(-11)/1 = 11, произведение корней = 28/1 = 28.
• Найдем два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении 28. Это числа -7 и -4.
• Корни уравнения: x1 = 7 и x2 = 4.
• Разложим уравнение на множители: (x - 7)(x - 4) = 0.

Таким образом, мы использовали теорему Виета для разложения на множители трех квадратных уравнений. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как применять теорему на практике!