Как изменится модуль центростремительного ускорения точечного тела, если его скорость увеличить в 3 раза, а радиус окружности уменьшить в 2 раза? Во сколько раз увеличится этот модуль?

Алгебра 9 класс Центростремительное ускорение модуль центростремительного ускорения скорость точечного тела радиус окружности увеличение скорости уменьшение радиуса физика алгебра 9 класс Новый

Чтобы понять, как изменится модуль центростремительного ускорения, давайте вспомним формулу, которая его определяет. Модуль центростремительного ускорения a можно выразить через скорость v и радиус r:

a = v² / r

Теперь рассмотрим изменения, которые произойдут с величинами v и r:

• Скорость v увеличивается в 3 раза: v' = 3v
• Радиус r уменьшается в 2 раза: r' = r / 2

Теперь подставим новые значения в формулу для центростремительного ускорения:

a' = (v')² / r'

Подставим выражения для v' и r':

a' = (3v)² / (r / 2)

Теперь упростим это выражение:

1. Вычисляем квадрат скорости: (3v)² = 9v²
2. Подставляем в формулу: a' = 9v² / (r / 2)
3. Умножаем на 2, чтобы избавиться от деления: a' = 9v² * (2 / r) = 18v² / r

Теперь сравним новое значение центростремительного ускорения a' с исходным a:

a = v² / r

Теперь видно, что:

a' = 18 * (v² / r) = 18a

Таким образом, модуль центростремительного ускорения увеличится в 18 раз.