Как можно доказать, что если сумма ab + cd делится на a - c, то также сумма ad + bc делится на a - c?

Алгебра 9 класс Делимость и свойства деления алгебра 9 класс доказательство Делимость сумма ab + cd ad + bc a - c математические доказательства Новый

Чтобы доказать данное утверждение, начнем с того, что у нас есть два выражения: ab + cd и ad + bc. Нам нужно показать, что если ab + cd делится на a - c, то ad + bc также делится на a - c.

1. Предположим, что ab + cd делится на a - c. Это значит, что существует такое целое число k, что:

• ab + cd = k(a - c).

2. Теперь мы можем выразить cd через ab и k(a - c):

• cd = k(a - c) - ab.

3. Теперь рассмотрим выражение ad + bc:

• ad + bc = a(d) + b(c).

4. Мы можем добавить и вычесть одно и то же выражение в этом уравнении, чтобы связать его с ab + cd. Добавим и вычтем bc:

• ad + bc = ad + (c(b) + d(a) - ab).

5. Теперь мы можем выразить ad + bc следующим образом:

• ad + bc = a(d) + c(b) - ab + k(a - c).

6. Мы заметили, что в выражении ad + bc присутствует k(a - c), которое делится на a - c.

7. Теперь мы можем сказать, что если ab + cd делится на a - c, то и ad + bc также будет делиться на a - c по той же причине.

Таким образом, мы доказали, что если сумма ab + cd делится на a - c, то сумма ad + bc также делится на a - c.