Как можно доказать, что выражение (a - b)(a - b + 4) + 4 всегда будет неотрицательным для любых значений переменных a и b?

Алгебра 9 класс Неравенства и анализ выражений доказательство неотрицательности алгебра 9 класс выражение (a - b)(a - b + 4) неотрицательные выражения свойства алгебраических выражений Новый

Для доказательства того, что выражение (a - b)(a - b + 4) + 4 всегда будет неотрицательным для любых значений переменных a и b, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменную

Сначала введем новую переменную:

• x = a - b

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение как:

• f(x) = x(x + 4) + 4

Шаг 2: Упростим выражение

Теперь упростим это выражение:

• f(x) = x^2 + 4x + 4

Шаг 3: Приведем к квадрату

Мы можем заметить, что выражение x^2 + 4x + 4 является полным квадратом:

• f(x) = (x + 2)^2

Шаг 4: Анализируем результат

Теперь рассмотрим выражение (x + 2)^2. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. То есть:

• (x + 2)^2 >= 0

Это верно для любых значений x, а следовательно, и для любых значений a и b, так как x = a - b.

Шаг 5: Добавим 4

Теперь вернемся к нашему выражению f(x):

• f(x) = (x + 2)^2
• f(x) + 4 = (x + 2)^2 + 4

Так как (x + 2)^2 >= 0, то добавление 4 к этому выражению также гарантирует, что:

• f(x) + 4 >= 0 + 4 = 4

Заключение

Таким образом, мы доказали, что выражение (a - b)(a - b + 4) + 4 всегда будет неотрицательным для любых значений переменных a и b, так как оно всегда больше или равно 4.