Как можно изучить графики функций y=(x-1)^2+1, y=-(x+2)^2-2 и y=(x-4)^2+2, применяя 6 свойств графиков функций?

Алгебра 9 класс Анализ графиков функций графики функций изучение графиков свойства графиков алгебра 9 класс функции y=(x-1)^2+1 функции y=-(x+2)^2-2 функции y=(x-4)^2+2 Новый

Для изучения графиков функций y=(x-1)^2+1, y=-(x+2)^2-2 и y=(x-4)^2+2, мы можем использовать шесть основных свойств графиков квадратичных функций. Давайте рассмотрим каждое из свойств и применим их к данным функциям.

1. Вершина параболы

• Форма функции y=a(x-h)^2+k показывает, что вершина параболы находится в точке (h, k).
• Для y=(x-1)^2+1, вершина находится в точке (1, 1).
• Для y=-(x+2)^2-2, вершина находится в точке (-2, -2).
• Для y=(x-4)^2+2, вершина находится в точке (4, 2).

2. Направление ветвей параболы

• Если a > 0, ветви параболы направлены вверх; если a < 0, ветви направлены вниз.
• В функции y=(x-1)^2+1, a=1 (ветви направлены вверх).
• В функции y=-(x+2)^2-2, a=-1 (ветви направлены вниз).
• В функции y=(x-4)^2+2, a=1 (ветви направлены вверх).

3. Ось симметрии

• Ось симметрии проходит через вершину параболы и имеет уравнение x=h.
• Для y=(x-1)^2+1 ось симметрии: x=1.
• Для y=-(x+2)^2-2 ось симметрии: x=-2.
• Для y=(x-4)^2+2 ось симметрии: x=4.

4. Пересечение с осью Y

• Чтобы найти пересечение с осью Y, подставляем x=0 в уравнение функции.
• Для y=(0-1)^2+1=1+1=2, пересечение с осью Y в точке (0, 2).
• Для y=-(0+2)^2-2=-4-2=-6, пересечение с осью Y в точке (0, -6).
• Для y=(0-4)^2+2=16+2=18, пересечение с осью Y в точке (0, 18).

5. Пересечение с осью X

• Чтобы найти пересечения с осью X, решаем уравнение y=0.
• Для y=(x-1)^2+1: (x-1)^2+1=0 нет действительных корней, пересечений с осью X нет.
• Для y=-(x+2)^2-2: -(x+2)^2-2=0 также нет действительных корней, пересечений с осью X нет.
• Для y=(x-4)^2+2: (x-4)^2+2=0 нет действительных корней, пересечений с осью X нет.

6. Область определения и область значений

• Область определения всех этих функций: все действительные числа, т.е. R.
• Область значений:
• Для y=(x-1)^2+1: минимальное значение 1, область значений [1, +∞).
• Для y=-(x+2)^2-2: максимальное значение -2, область значений (-∞, -2].
• Для y=(x-4)^2+2: минимальное значение 2, область значений [2, +∞).

Изучая графики данных функций с помощью этих свойств, вы сможете лучше понять их поведение и особенности. Рекомендуется построить графики на координатной плоскости, чтобы визуально увидеть все описанные характеристики.