Как можно найти экстремумы функции f(x)=4-8x-5x^2?

Как можно решить уравнение:

1. sin7x-cos13x=0
2. 6tg^2x+tgx=0

Как можно решить неравенство:

1. 2cos(π-x)<1

Как можно преобразовать выражение:

sina+3sin2a+sin3a/cosa+3cos2a+cos3a

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения и неравенства, экстремумы функций, преобразование тригонометрических выражений экстремумы функции решение уравнения тригонометрические уравнения решение неравенства преобразование выражения алгебра 9 класс Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Поиск экстремумов функции f(x) = 4 - 8x - 5x²

1. Для нахождения экстремумов функции необходимо вычислить производную функции f(x).
2. Найдём производную: f'(x) = -8 - 10x.
3. Теперь приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: -8 - 10x = 0.
4. Решим это уравнение: 10x = -8, тогда x = -8/10 = -0.8.
5. Теперь нужно определить, является ли эта точка минимумом или максимумом. Для этого вычислим вторую производную: f''(x) = -10.
6. Так как f''(x) < 0, то в точке x = -0.8 находится максимум.

2. Решение уравнения sin(7x) - cos(13x) = 0

1. Перепишем уравнение: sin(7x) = cos(13x).
2. Используем основное тригонометрическое тождество: sin(θ) = cos(π/2 - θ). Это дает нам: 7x = π/2 - 13x + 2kπ, где k - целое число.
3. Решим это уравнение: 20x = π/2 + 2kπ, тогда x = (π/2 + 2kπ)/20.
4. Таким образом, общее решение: x = (π/40) + (kπ/10), где k - целое число.

3. Решение уравнения 6tg²(x) + tg(x) = 0

1. Вынесем tg(x) за скобки: tg(x)(6tg(x) + 1) = 0.
2. Теперь у нас два множителя, и мы можем решить каждое из уравнений:
3. Первое уравнение: tg(x) = 0. Это происходит при x = nπ, где n - целое число.
4. Второе уравнение: 6tg(x) + 1 = 0, откуда tg(x) = -1/6. Это уравнение решается как tg(x) = -1/6, что даёт x = arctg(-1/6) + kπ, где k - целое число.

4. Решение неравенства 2cos(π - x) > 0

1. Используем свойство косинуса: cos(π - x) = -cos(x). Таким образом, неравенство преобразуется: 2(-cos(x)) > 0.
2. Это упрощается до -2cos(x) > 0 или cos(x) < 0.
3. Косинус отрицателен на интервале (π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ), где k - целое число.
4. Таким образом, общее решение неравенства: x ∈ (π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ), где k - целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!