Как можно найти интервалы, на которых функция f (x) = – x^2 + 8x – 7 возрастает или убывает?

Алгебра 9 класс Интервалы монотонности функции интервалы функции возрастает убывает f(x) = –x^2 + 8x – 7 алгебра 9 класс анализ функции Новый

Чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) = -x² + 8x - 7 возрастает или убывает, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Найти производную функции f(x).

   Первый шаг - это найти производную функции, которая показывает, как изменяется функция f(x) в зависимости от x. Для данной функции:

   f'(x) = d/dx (-x² + 8x - 7) = -2x + 8.

2. Найти критические точки.

   Критические точки - это такие значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:

   -2x + 8 = 0.

   Решим это уравнение:

   -2x = -8

   x = 4.

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 4.

3. Определить знаки производной на интервалах.

   Теперь нужно определить, на каких интервалах производная положительна (функция возрастает) и на каких отрицательна (функция убывает). Для этого рассмотрим интервалы, образованные критической точкой:

   • Интервал 1: (-∞, 4)
   • Интервал 2: (4, +∞)

   Теперь подставим тестовые значения из каждого интервала в производную f'(x):

   • Для интервала (-∞, 4), например, x = 0:

   f'(0) = -2(0) + 8 = 8 (положительное значение).

   • Для интервала (4, +∞), например, x = 5:

   f'(5) = -2(5) + 8 = -2 (отрицательное значение).

4. Сделать выводы о возрастании и убывании функции.

   На основе найденных значений производной мы можем сделать следующие выводы:

   • На интервале (-∞, 4) функция f(x) возрастает, так как f'(x) > 0.
   • На интервале (4, +∞) функция f(x) убывает, так как f'(x) < 0.

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 4) и убывает на интервале (4, +∞).