Как можно найти наибольшее значение функции y=x^3+2x^2-4x+4 на отрезке [-2;0]?

Алгебра 9 класс Исследование функций на экстремумы Наибольшее значение функции y=x^3+2x^2-4x+4 отрезок [-2;0] алгебра 9 класс поиск максимума анализ функции математический анализ экстремумы функции график функции производная функции критические точки Новый

Чтобы найти наибольшее значение функции y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 на отрезке [-2; 0], необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Найти производную функции.

Сначала найдём производную функции y по x. Производная поможет нам определить, где функция достигает своих максимумов и минимумов.

Функция y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4. Найдем её производную:

y' = 3x^2 + 4x - 4.

2. Найти критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Мы приравняем производную к нулю:

3x^2 + 4x - 4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64.

Корни уравнения будут:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a).

Подставим значения:

x1 = (-4 + 8) / 6 = 2/3 и x2 = (-4 - 8) / 6 = -2.

3. Определить, какие из критических точек находятся на отрезке [-2; 0].

Критические точки, которые мы нашли:

• x1 = 2/3 (не входит в отрезок [-2; 0])
• x2 = -2 (входит в отрезок)

Таким образом, единственная критическая точка на отрезке - это x = -2.

4. Вычислить значение функции в критических точках и на границах отрезка.

Теперь нам нужно найти значения функции в критической точке и на границах отрезка:

• На границе x = -2:

y(-2) = (-2)^3 + 2(-2)^2 - 4(-2) + 4 = -8 + 8 + 8 + 4 = 12.

• На границе x = 0:

y(0) = (0)^3 + 2(0)^2 - 4(0) + 4 = 4.

5. Сравнить значения функции.

Теперь сравним найденные значения:

• y(-2) = 12
• y(0) = 4

Наибольшее значение функции на отрезке [-2; 0] равно 12, которое достигается в точке x = -2.

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^3 + 2x^2 - 4x + 4 на отрезке [-2; 0] равно 12.