Как можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=4?

Алгебра 9 класс Интегралы и площади фигур площадь фигуры алгебра 9 класс интегралы ограниченные линии y=x^2 y=0 x=4 нахождение площади геометрия математический анализ задачи по алгебре Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x², осью абсцисс (y=0) и вертикальной линией x=4, мы будем использовать интегрирование.

Первым шагом является определение границ интегрирования. В данном случае, мы видим, что функция y=x² пересекает ось абсцисс в точке, где y=0. Это происходит, когда x=0. Таким образом, наши границы интегрирования будут от 0 до 4.

Следующим шагом мы записываем интеграл, который будет вычислять площадь под кривой y=x² и над осью y=0:

• Площадь S = ∫ от 0 до 4 (x² - 0) dx = ∫ от 0 до 4 x² dx

Теперь мы можем вычислить этот интеграл. Интеграл от x² равен x³/3, поэтому:

• S = [x³/3] от 0 до 4

Теперь подставим границы интегрирования:

• S = (4³/3) - (0³/3) = 64/3 - 0 = 64/3

Теперь, чтобы получить численное значение, мы можем разделить 64 на 3:

• S ≈ 21,33 кв. ед.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x², y=0 и x=4, составляет примерно 21,33 квадратных единиц.