Как можно найти радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции, если длина боковых сторон и меньшего основания равна 6 см, а один из углов составляет 60 градусов?

Алгебра 9 класс Окружности, описанные около многоугольников радиус окружности равнобокая трапеция длина боковых сторон меньшее основание угол 60 градусов алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции, нам нужно использовать некоторые геометрические свойства и формулы. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определим элементы трапеции

• Обозначим меньшую основу трапеции как a = 6 см.
• Длина боковых сторон (которые равны) будет b = 6 см.
• Угол между основанием и боковой стороной, который равен 60 градусов, обозначим как α.

Шаг 2: Найдем длину большей основы

Для нахождения длины большей основы (b) воспользуемся тригонометрией. Поскольку у нас есть равнобокая трапеция, мы можем провести высоту из вершины, где находится угол 60 градусов. Эта высота делит основание на две части: меньшую и часть большей основы.

• Высота h равнобокой трапеции может быть найдена по формуле: h = b * sin(α).
• Подставляем значения: h = 6 * sin(60°) = 6 * (√3/2) = 3√3 см.

Теперь, чтобы найти большую основу, мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике, образованном боковой стороной и высотой.

Шаг 3: Найдем длину большей основы

• Поскольку у нас равнобокая трапеция, то половина разности оснований равна проекции боковой стороны на основание: (b - a) / 2 = b * cos(60°).
• Подставляем известные значения: (b - 6) / 2 = 6 * cos(60°) = 6 * 0.5 = 3.
• Решаем уравнение: b - 6 = 6, отсюда b = 12 см.

Шаг 4: Находим радиус описанной окружности

Формула для нахождения радиуса окружности, описанной около трапеции, имеет вид:

R = (a + b) / (2 * sin(α))

• Подставляем значения: R = (6 + 12) / (2 * sin(60°)) = 18 / (2 * (√3/2)) = 18 / √3 = 6√3 см.

Ответ:

Радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции, составляет 6√3 см.