Как можно найти значения коэффициентов p и q в уравнении x^2 + px + q = 0, если даны его корни 1 + √3 и 1 - √3?

Алгебра 9 класс Коэффициенты квадратного уравнения и его корни коэффициенты p и q уравнение x^2 + px + q корни уравнения алгебра 9 класс решение квадратного уравнения Новый

Чтобы найти значения коэффициентов p и q в квадратном уравнении x^2 + px + q = 0, зная его корни, мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения.

Корни уравнения обозначим как α и β. В данном случае:

• α = 1 + √3
• β = 1 - √3

Согласно формуле Виета, для квадратного уравнения вида x^2 + px + q = 0 выполняются следующие соотношения:

• Сумма корней: α + β = -p
• Произведение корней: α * β = q

Теперь найдем сумму корней α и β:

1. α + β = (1 + √3) + (1 - √3) = 1 + √3 + 1 - √3 = 2.

Теперь подставим это значение в формулу для суммы корней:

1. 2 = -p, значит, p = -2.

Теперь найдем произведение корней α и β:

1. α * β = (1 + √3)(1 - √3) = 1^2 - (√3)^2 = 1 - 3 = -2.

Теперь подставим это значение в формулу для произведения корней:

1. q = -2.

Таким образом, мы получили значения коэффициентов:

• p = -2
• q = -2

Итак, уравнение x^2 - 2x - 2 = 0 имеет корни 1 + √3 и 1 - √3.