Как можно обосновать, что многочлен 3b^4-6b^2+6 не равен нулю для любого значения b?

Алгебра 9 класс Анализ многочленов многочлен обоснование не равен нулю алгебра 9 класс значения b Новый

Чтобы обосновать, что многочлен 3b^4 - 6b^2 + 6 не равен нулю для любого значения b, мы можем использовать следующие шаги:

1. Определим вид многочлена: Многочлен имеет вид 3b^4 - 6b^2 + 6. Это многочлен четвёртой степени, так как наивысшая степень переменной b равна 4.
2. Посмотрим на его коэффициенты:
   • Коэффициент при b^4 равен 3, что положительно.
   • Коэффициент при b^2 равен -6, что отрицательно.
   • Свободный член равен 6, что также положительно.
3. Перепишем многочлен: Чтобы лучше понять, как многочлен ведёт себя, можно сделать замену переменной. Обозначим z = b^2. Тогда многочлен можно переписать как 3z^2 - 6z + 6.
4. Найдём дискриминант: Для того чтобы определить, имеет ли квадратный многочлен (3z^2 - 6z + 6) корни, вычислим его дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -6 и c = 6:
   • D = (-6)^2 - 4 * 3 * 6 = 36 - 72 = -36.
5. Интерпретация дискриминанта: Поскольку дискриминант D < 0, это означает, что квадратный многочлен не имеет действительных корней. Таким образом, многочлен 3z^2 - 6z + 6 всегда положителен для всех значений z.
6. Возвращаемся к исходному многочлену: Поскольку z = b^2 всегда неотрицателен (b^2 >= 0), и многочлен 3z^2 - 6z + 6 всегда положителен, это означает, что исходный многочлен 3b^4 - 6b^2 + 6 также всегда положителен для любого значения b.

Таким образом, мы обосновали, что многочлен 3b^4 - 6b^2 + 6 не равен нулю для любого значения b.