Как можно определить целые корни уравнения nx^2 - 26x + n = 0, если параметр n ограничен только целыми значениями?

Алгебра 9 класс Параметрические уравнения и целые корни целые корни уравнение алгебра параметр n nx^2 - 26x + n = 0 решение уравнения Новый

Чтобы определить целые корни уравнения вида nx^2 - 26x + n = 0, где n - целое число, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для решения этой задачи.

1. Запишем уравнение:

   nx^2 - 26x + n = 0

2. Найдем дискриминант:

   Дискриминант D уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 вычисляется по формуле D = B^2 - 4AC. В нашем случае:

   • A = n
   • B = -26
   • C = n

   Подставим значения в формулу для дискриминанта:

   D = (-26)^2 - 4 * n * n = 676 - 4n^2

3. Условия для целых корней:

   Чтобы уравнение имело целые корни, дискриминант D должен быть не только неотрицательным (D ≥ 0), но и должен быть полным квадратом (D = k^2, где k - целое число).

   Таким образом, у нас есть два условия:

   • 676 - 4n^2 ≥ 0
   • 676 - 4n^2 = k^2
4. Решим первое неравенство:

   676 ≥ 4n^2

   Разделим обе стороны на 4:

   169 ≥ n^2

   Это неравенство дает нам:

   -13 ≤ n ≤ 13

5. Решим второе уравнение:

   676 - 4n^2 = k^2

   Перепишем его:

   4n^2 + k^2 = 676

   Это уравнение описывает окружность радиуса 26 в координатной плоскости (n, k).

6. Поиск целых решений:

   Теперь нам нужно перебрать значения n от -13 до 13 и проверить, при каких значениях k^2 будет целым квадратом.

Таким образом, мы можем определить целые корни уравнения, подбирая целые значения n и проверяя, при каких из них дискриминант является полным квадратом. Это позволит нам найти все целые корни уравнения nx^2 - 26x + n = 0.