Как можно определить корень квадратного уравнения x² - 2x - 7 = 0?

Алгебра 9 класс Корень квадратного уравнения корень квадратного уравнения квадратное уравнение алгебра 9 класс решение уравнения дискриминант формула корней математические методы нахождение корней Новый

Чтобы определить корни квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, мы можем использовать формулу корней, известную как формула дискриминанта. Давайте рассмотрим уравнение x² - 2x - 7 = 0 шаг за шагом.

1. Определим коэффициенты:
   • a = 1 (коэффициент при x²)
   • b = -2 (коэффициент при x)
   • c = -7 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

   Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

   D = b² - 4ac

   Подставим наши значения:

   D = (-2)² - 4 * 1 * (-7)

   Теперь вычислим:

   • (-2)² = 4
   • 4 * 1 * (-7) = -28
   • Таким образом, D = 4 + 28 = 32
3. Определим корни уравнения:

   Корни уравнения находятся по формуле:

   x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

   Подставим значения:

   x₁,₂ = (2 ± √32) / (2 * 1)

   Теперь упростим:

   • √32 = √(16 * 2) = 4√2
   • Таким образом, x₁,₂ = (2 ± 4√2) / 2
4. Разделим каждую часть:

   Мы можем разделить каждую часть на 2:

   x₁ = 1 + 2√2 x₂ = 1 - 2√2

Итак, корни уравнения x² - 2x - 7 = 0 равны x₁ = 1 + 2√2 и x₂ = 1 - 2√2.