Как можно определить корни уравнения х в квадрате - 12х + 20 = 0, применяя обратную теорему Виета?

Алгебра 9 класс Обратная теорема Виета корни уравнения алгебра 9 класс обратная теорема Виета уравнение х в квадрате решение квадратного уравнения Новый

Чтобы определить корни уравнения x в квадрате - 12x + 20 = 0 с помощью обратной теоремы Виета, давайте сначала вспомним, что это уравнение является квадратным уравнением вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -12
• c = 20

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, сумма корней (обозначим их как x1 и x2) равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае:

• Сумма корней: x1 + x2 = -(-12)/1 = 12
• Произведение корней: x1 * x2 = 20/1 = 20

Теперь, зная сумму и произведение корней, мы можем найти сами корни. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 12, а в произведении 20.

Давайте подберем возможные пары чисел:

• 1 и 20 (сумма 21, произведение 20)
• 2 и 10 (сумма 12, произведение 20)
• 4 и 5 (сумма 9, произведение 20)

Из этих пар только числа 2 и 10 удовлетворяют условиям: их сумма равна 12, а произведение равно 20. Следовательно, корни нашего уравнения:

• x1 = 2
• x2 = 10

Таким образом, мы определили корни уравнения x² - 12x + 20 = 0 с помощью обратной теоремы Виета: x1 = 2 и x2 = 10.