Как можно определить значения n и S для следующих случаев: 2) a₁ = 14, d = 6 и α = 84; 3) a₁ = -5,4, d = 1,8 и α = 30,6; 4) a₁ = -7,3, d = -2,6 и α = -30,7? Очень нужно, помогите с решениями.

Алгебра 9 класс Темы: Арифметическая прогрессия алгебра 9 класс задачи на прогрессии определение n и S арифметическая прогрессия решение задач по алгебре Новый

Для решения задач, связанных с арифметической прогрессией, нам нужно определить два значения: количество членов прогрессии (n) и сумму (S) первых n членов. Мы будем использовать следующие формулы:

• n - количество членов прогрессии, которое можно найти по формуле:
• S - сумма первых n членов прогрессии, которая вычисляется по формуле:

Теперь давайте разберем каждый случай по отдельности.

Случай 2: a₁ = 14, d = 6, α = 84

1. Нам нужно найти n, используя формулу для n-ного члена прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1) * d. Подставим известные значения:
• 84 = 14 + (n - 1) * 6
2. Решим уравнение:
• 84 - 14 = (n - 1) * 6
• 70 = (n - 1) * 6
• n - 1 = 70 / 6
• n - 1 = 11.67
• n = 12.67
3. Поскольку n должно быть целым числом, округляем до 13.
4. Теперь найдем сумму S: S = n/2 * (a₁ + aₙ):
   • S = 13/2 * (14 + 84) = 13/2 * 98 = 637.

Случай 3: a₁ = -5,4, d = 1,8, α = 30,6

1. Сначала найдем n: aₙ = a₁ + (n - 1) * d:
   • 30,6 = -5,4 + (n - 1) * 1,8
2. Решим уравнение:
• 30,6 + 5,4 = (n - 1) * 1,8
• 36 = (n - 1) * 1,8
• n - 1 = 36 / 1,8
• n - 1 = 20
• n = 21.
3. Теперь найдем сумму S: S = n/2 * (a₁ + aₙ):
   • S = 21/2 * (-5,4 + 30,6) = 21/2 * 25 = 262,5.

Случай 4: a₁ = -7,3, d = -2,6, α = -30,7

1. Сначала найдем n: aₙ = a₁ + (n - 1) * d:
   • -30,7 = -7,3 + (n - 1) * (-2,6)
2. Решим уравнение:
• -30,7 + 7,3 = (n - 1) * (-2,6)
• -23,4 = (n - 1) * (-2,6)
• n - 1 = -23,4 / -2,6
• n - 1 = 9
• n = 10.
3. Теперь найдем сумму S: S = n/2 * (a₁ + aₙ):
   • S = 10/2 * (-7,3 + (-30,7)) = 5 * (-38) = -190.

Таким образом, для каждого случая мы нашли значения n и S:

• Случай 2: n = 13, S = 637
• Случай 3: n = 21, S = 262,5
• Случай 4: n = 10, S = -190