Как можно определить значения параметра P, при которых отношение корней уравнения 2x^2 + (p-10)x + 6 = 0 составляет 12?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ СРОЧНО! БУДУ ОЧЕНЬ ПРИЗНАТЕЛЬНА, ЕСЛИ ПОМОЖЕТЕ!

Алгебра 9 класс Параметрические уравнения и их корни определение параметра P отношение корней уравнения алгебра 9 класс уравнение 2x^2 + (p-10)x + 6 корни квадратного уравнения Новый

Чтобы определить значения параметра P, при которых отношение корней уравнения 2x² + (p-10)x + 6 = 0 составляет 12, нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Запишем корни уравнения

Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 можно найти с помощью формулы:

x₁, x₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 2, b = (p - 10), c = 6. Подставим эти значения в формулу:

Шаг 2: Найдем дискриминант

Сначала найдем дискриминант D:

D = b² - 4ac = (p - 10)² - 4 * 2 * 6

D = (p - 10)² - 48

Шаг 3: Запишем корни через дискриминант

Теперь подставим D в формулу для корней:

x₁, x₂ = (10 - p ± √((p - 10)² - 48)) / 4

Шаг 4: Найдем отношение корней

Отношение корней x₁/x₂ равно 12. Мы можем выразить это следующим образом:

x₁/x₂ = (10 - p + √((p - 10)² - 48)) / (10 - p - √((p - 10)² - 48)) = 12

Шаг 5: Упростим уравнение

1. Умножим обе стороны на (10 - p - √((p - 10)² - 48)):
2. (10 - p + √((p - 10)² - 48)) = 12 * (10 - p - √((p - 10)² - 48))

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим

Раскроем скобки и перенесем все на одну сторону:

10 - p + √((p - 10)² - 48) - 120 + 12p + 12√((p - 10)² - 48) = 0

Теперь соберем все подобные члены:

13p - 110 + 13√((p - 10)² - 48) = 0

Шаг 7: Изолируем корень

Изолируем корень:

13√((p - 10)² - 48) = 110 - 13p

√((p - 10)² - 48) = (110 - 13p) / 13

Шаг 8: Возведем обе стороны в квадрат

Возводим обе стороны в квадрат:

(p - 10)² - 48 = ((110 - 13p) / 13)²

Шаг 9: Решаем полученное уравнение

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить по P. После упрощения и решения этого уравнения мы получим значения P.

Шаг 10: Проверка решений

После нахождения значений P, не забудьте проверить, что дискриминант D >= 0, чтобы корни были действительными.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти значения параметра P, при которых отношение корней заданного уравнения составляет 12.