Как можно построить график функции y=2sin(3x- П/4) - 2?

Алгебра 9 класс Построение графиков тригонометрических функций график функции y=2sin(3x- П/4) алгебра 9 класс построение графика тригонометрические функции Новый

Чтобы построить график функции y = 2sin(3x - π/4) - 2, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение основных характеристик функции

• Амплитуда: Амплитуда синусоиды определяется коэффициентом перед синусом. В нашем случае это 2. Это значит, что график будет колебаться от -2 - 2 = -4 до -2 + 2 = 0.
• Период: Период синусоиды определяется формулой 2π/|k|, где k - коэффициент при x. В нашем случае k = 3, значит, период будет равен 2π/3.
• Сдвиг по оси Y: У нас есть -2 в конце функции, что означает, что весь график будет сдвинут вниз на 2 единицы.
• Сдвиг по оси X: Сдвиг по оси X определяется выражением (π/4)/3 = π/12. Это означает, что график будет сдвинут вправо на π/12.

Шаг 2: Построение графика

1. Начнем с построения стандартного графика функции y = sin(x). Это базовая форма, от которой мы будем отталкиваться.
2. Затем применим амплитуду. Увеличим высоту графика в 2 раза. Теперь максимальная точка будет на 2, а минимальная на -2.
3. Теперь изменим период. Мы должны увеличить количество колебаний на графике, так как период стал меньше (2π/3). Это приведет к более частым колебаниям.
4. После этого сдвинем график вниз на 2 единицы. Это значит, что максимальная точка теперь будет на 0, а минимальная на -4.
5. Наконец, сдвинем график вправо на π/12. Это изменит начальную точку графика.

Шаг 3: Нанесение точек на график

Теперь, когда у нас есть все характеристики, мы можем нанести точки на график:

• Найдите значения функции в ключевых точках, например, x = 0, π/12, π/6, π/4, π/3 и т.д.
• Подставьте эти значения в функцию y = 2sin(3x - π/4) - 2 и определите соответствующие y.
• Нанесите полученные точки на координатную плоскость.

Шаг 4: Соединение точек

После того, как все точки будут нанесены, соедините их плавной линией, чтобы получить график функции.

Таким образом, вы получите график функции y = 2sin(3x - π/4) - 2. Не забудьте отметить оси и указать ключевые точки для лучшего понимания графика.