Как можно построить график функции y = x² - 4x + 3 и провести её исследование, определив такие характеристики, как область определения, область значения, ось симметрии, наименьшее значение, пересечение с осями координат, а также участки возрастания и убывания?

Алгебра 9 класс Построение и исследование графиков квадратной функции график функции исследование функции область определения область значения ось симметрии наименьшее значение пересечение с осями участки возрастания участки убывания алгебра 9 класс Новый

Для того чтобы построить график функции y = x² - 4x + 3 и провести её исследование, следуем следующим шагам:

1. Определяем область определения:

Область определения квадратичной функции y = x² - 4x + 3 включает все действительные числа. Это значит, что:

• Область определения: D = R (все реальные числа).

2. Находим координаты вершины параболы:

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a), где a = 1, b = -4.

Подставляем значения:

• x_вершины = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Теперь находим y-координату вершины, подставив x_вершины в уравнение:

• y_вершины = (2)² - 4*(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

3. Ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение:

• x = 2.

4. Наименьшее значение функции:

Так как парабола открыта вверх (коэффициент при x² положителен), наименьшее значение функции будет равно y-координате вершины:

• Наименьшее значение: -1.

5. Пересечение с осями координат:

Чтобы найти пересечение с осью y, подставляем x = 0:

• y = (0)² - 4*(0) + 3 = 3.

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 3).

Чтобы найти пересечения с осью x, решаем уравнение:

• x² - 4x + 3 = 0.

Это квадратное уравнение можно разложить:

• (x - 1)(x - 3) = 0.

Таким образом, x = 1 и x = 3, что дает точки пересечения с осью x: (1, 0) и (3, 0).

6. Область значения:

Область значения функции будет начинаться от наименьшего значения и идти до бесконечности:

• Область значения: [-1, +∞).

7. Участки возрастания и убывания:

Функция убывает на интервале от -∞ до 2 и возрастает на интервале от 2 до +∞:

• Участок убывания: (-∞, 2);
• Участок возрастания: (2, +∞).

8. Построение графика:

Теперь, зная все ключевые точки и характеристики функции, можно построить график. Отметьте точки:

• Вершина: (2, -1);
• Пересечения с осью y: (0, 3);
• Пересечения с осью x: (1, 0) и (3, 0).

Соедините эти точки плавной кривой, получив график параболы, открытой вверх.

Таким образом, мы провели полное исследование функции y = x² - 4x + 3 и построили её график.