Как можно построить график функции y=x²-6x+5 и какие свойства характеризуют эту функцию?

Алгебра 9 класс Парабола график функции y=x²-6x+5 свойства функции алгебра 9 класс построение графика квадратичная функция анализ функции корни уравнения вершина параболы ось симметрии Новый

Для построения графика функции y = x² - 6x + 5 и изучения ее свойств, следуем нескольким шагам:

Шаг 1: Приведение функции к канонической форме

Функцию y = x² - 6x + 5 можно привести к канонической форме (y = a(x - h)² + k) с помощью выделения полного квадрата.

• Сначала выделим полный квадрат: y = (x² - 6x) + 5.
• Для выделения полного квадрата найдем значение, которое нужно добавить и вычесть: (-6/2)² = 9.
• Теперь перепишем: y = (x² - 6x + 9 - 9) + 5 = (x - 3)² - 4.

Таким образом, функция в канонической форме: y = (x - 3)² - 4.

Шаг 2: Определение координат вершины параболы

Из канонической формы видно, что вершина параболы находится в точке (h, k), где h = 3 и k = -4. Таким образом, вершина параболы — это точка (3, -4).

Шаг 3: Определение направления параболы

Коэффициент при x² (в данном случае 1) положителен, значит, парабола открыта вверх.

Шаг 4: Нахождение корней функции

Чтобы найти корни функции, решим уравнение y = 0:

• 0 = x² - 6x + 5.
• Решим это уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-6)² - 4*1*5 = 36 - 20 = 16.
• Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
• Подставляем значения: x = (6 ± 4) / 2.
• Таким образом, x₁ = 5 и x₂ = 1.

Корни функции: x₁ = 5 и x₂ = 1.

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда мы знаем координаты вершины и корни функции, можем построить график:

1. Наносим на координатную плоскость точку вершины (3, -4).
2. Наносим корни функции (1, 0) и (5, 0).
3. Парабола будет симметрична относительно вертикальной линии x = 3.
4. Также можно выбрать несколько значений x (например, 0, 2, 4, 6) и вычислить соответствующие значения y для получения дополнительных точек.

Свойства функции

• Вершина: (3, -4).
• Корни: x₁ = 1, x₂ = 5.
• Направление: парабола открыта вверх.
• Ось симметрии: x = 3.
• Значение функции минимально в вершине: y = -4.

Теперь вы можете построить график функции y = x² - 6x + 5, используя полученные данные!