Как можно построить график функции y=x²+8x+5, определить координаты вершины параболы и найти точки пересечения с осью OX? СРОЧНО!!!

Алгебра 9 класс Параболы и их графики график функции y=x²+8x+5 координаты вершины параболы точки пересечения с осью OX алгебра 9 класс Новый

Для того чтобы построить график функции y = x² + 8x + 5, определить координаты вершины параболы и найти точки пересечения с осью OX, следуем следующим шагам:

1. Определение координат вершины параболы:

Вершина параболы, заданной уравнением вида y = ax² + bx + c, находится по формуле:

x_верш = -b / (2a)

В нашем случае a = 1, b = 8, c = 5. Подставим значения:

• x_верш = -8 / (2 * 1) = -8 / 2 = -4

Теперь найдем координату y вершины, подставив x_верш в уравнение функции:

• y_верш = (-4)² + 8 * (-4) + 5
• y_верш = 16 - 32 + 5 = -11

Таким образом, координаты вершины параболы: (-4, -11).

2. Нахождение точек пересечения с осью OX:

Точки пересечения с осью OX находятся, когда y = 0. Подставим 0 в уравнение:

• 0 = x² + 8x + 5

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac
• D = 8² - 4 * 1 * 5 = 64 - 20 = 44

Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня:

• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √44) / 2
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √44) / 2

Теперь подставим значение D:

• x₁ = (-8 + √44) / 2 = (-8 + 2√11) / 2 = -4 + √11
• x₂ = (-8 - √44) / 2 = (-8 - 2√11) / 2 = -4 - √11

Таким образом, точки пересечения с осью OX имеют координаты:

• x₁ = -4 + √11
• x₂ = -4 - √11

3. Построение графика:

Теперь, когда у нас есть вершина параболы и точки пересечения с осью OX, можно построить график. Для этого:

1. Нанесите точку вершины (-4, -11) на координатную плоскость.
2. Нанесите точки пересечения с осью OX: (-4 + √11, 0) и (-4 - √11, 0).
3. Постройте параболу, которая открыта вверх, проходящую через эти точки.

Теперь у вас есть график функции y = x² + 8x + 5, координаты вершины параболы и точки пересечения с осью OX!