Как можно построить параболу y=ax²-12x+c, если известно, что точка A(-3; 5) является ее вершиной? СРОЧНООО нужен еще график!! (дам 35 баллов)

Алгебра 9 класс Параболы парабола вершина параболы уравнение параболы алгебра 9 класс построение графика точка A(-3; 5) значение c координаты вершины график функции алгебраические методы Новый

Чтобы построить параболу вида y = ax² - 12x + c, где точка A(-3; 5) является вершиной, нам нужно воспользоваться свойствами параболы и формулами для нахождения ее коэффициентов.

Шаг 1: Определение координат вершины параболы.

Вершина параболы в общем виде y = ax² + bx + c имеет координаты:

• x_вершины = -b / (2a)
• y_вершины = f(x_вершины)

В нашем случае b = -12. Подставляем это значение в формулу для x_вершины:

x_вершины = -(-12) / (2a) = 12 / (2a) = 6/a.

Так как x_вершины равно -3 (по условию задачи), мы можем записать уравнение:

6/a = -3.

Шаг 2: Находим значение a.

Умножим обе стороны на a:

6 = -3a.

Следовательно, a = -2.

Шаг 3: Находим значение c.

Теперь нам нужно найти c. Подставляем x = -3 и y = 5 в уравнение параболы:

5 = -2(-3)² - 12(-3) + c.

5 = -2(9) + 36 + c.

5 = -18 + 36 + c.

5 = 18 + c.

Следовательно, c = 5 - 18 = -13.

Шаг 4: Записываем окончательное уравнение параболы.

Теперь мы можем записать уравнение параболы:

y = -2x² - 12x - 13.

Шаг 5: Построение графика.

Для построения графика параболы мы можем использовать несколько точек. Например, подставим в уравнение различные значения x и найдем соответствующие значения y:

• При x = -5: y = -2(-5)² - 12(-5) - 13 = -2(25) + 60 - 13 = -50 + 60 - 13 = -3.
• При x = -4: y = -2(-4)² - 12(-4) - 13 = -2(16) + 48 - 13 = -32 + 48 - 13 = 3.
• При x = -2: y = -2(-2)² - 12(-2) - 13 = -2(4) + 24 - 13 = -8 + 24 - 13 = 3.
• При x = 0: y = -2(0)² - 12(0) - 13 = -13.
• При x = 1: y = -2(1)² - 12(1) - 13 = -2 - 12 - 13 = -27.

Теперь у нас есть несколько точек: (-5; -3), (-4; 3), (-3; 5), (-2; 3), (0; -13), (1; -27). Эти точки можно отложить на координатной плоскости и соединить их плавной кривой, чтобы получить график параболы.

График параболы будет выглядеть следующим образом:

1. Вершина параболы находится в точке A(-3; 5).

2. Парабола открыта вниз, так как a < 0.

Надеюсь, это поможет вам в построении параболы и понимании процесса!