Как можно представить многочлен 0,81а²+5,4аb+25b² в виде суммы квадратов двух выражений?

Алгебра 9 класс Сумма квадратов многочлен сумма квадратов алгебра 9 класс представление многочлена Новый

Чтобы представить многочлен 0,81a² + 5,4ab + 25b² в виде суммы квадратов двух выражений, мы можем воспользоваться формой разложения квадратов. Для этого сначала попробуем определить, можно ли данный многочлен представить в виде (ka + mb)² + (na + pb)².

1. **Определим коэффициенты**: Начнем с того, что у нас есть многочлен, который можно записать в следующем виде:

0,81a² + 5,4ab + 25b²

2. **Преобразуем коэффициенты**: Обратим внимание на коэффициенты при a², ab и b². Мы можем заметить, что:

• 0,81 = (0,9)²
• 25 = (5)²
• 5,4 = 2 * 0,9 * 5

3. **Запишем многочлен в виде квадратов**: Теперь мы можем записать многочлен в виде:

(0,9a + 5b)²

4. **Проверим разложение**: Давайте проверим, действительно ли (0,9a + 5b)² равно нашему многочлену:

1. (0,9a + 5b)² = (0,9a)² + 2*(0,9a)*(5b) + (5b)²
2. = 0,81a² + 9ab + 25b²

5. **Сравнение с исходным многочленом**: Мы видим, что у нас есть 9ab, а в исходном многочлене - 5,4ab. Это означает, что мы не можем представить данный многочлен как (0,9a + 5b)².

6. **Проверим другую комбинацию**: Попробуем представить многочлен в виде суммы квадратов: (0,9a + 5b)² + (0)². Но это не даёт нужного результата.

7. **Итог**: В итоге, многочлен 0,81a² + 5,4ab + 25b² не может быть представлен в виде суммы квадратов двух выражений. Мы можем лишь представить его как квадрат одного выражения, а именно (0,9a + 5b)², но не как сумму двух квадратов.

Таким образом, ответ: многочлен 0,81a² + 5,4ab + 25b² может быть представлен только как квадрат одного выражения, а не как сумма квадратов.